Вебинар:
Методы оптимизации
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Токарев, В. В. Методы оптимизации : учебное пособие для вузов / В. В. Токарев. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 440 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-04712-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/539567 (дата обращения: 25.03.2025).
- Добавить в избранное
Учебное пособие для вузов
- Поделиться
Страниц
440
Обложка
Твердая
Гриф
Гриф УМО ВО
ISBN
978-5-534-04712-7
Библиографическое описание
Токарев, В. В. Методы оптимизации : учебное пособие для вузов / В. В. Токарев. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 440 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-04712-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/539567 (дата обращения: 25.03.2025).
Серия
Тематика/подтематика
Представлена систематизированная сводка основных результатов по теории оптимизации с краткими комментариями и аналитическими решениями иллюстративных примеров. Наряду с классическими разделами, ориентированными на детерминированные задачи, статические и динамические, в учебное пособие включены нетрадиционные разделы по многокритериальному принятию решений, а также по решениям в условиях неопределенности и случайных воздействий. Все разделы сопровождаются справочными сведениями о теоретической литературе и некоторых пакетах прикладных компьютерных программ, доступных в Интернете. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов, аспирантов, инженеров и научных работников разных специальностей, освоивших основы математического анализа и линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений (для гл. 8, 9, 11) и теории вероятностей (для гл. 11, 12).
- Предисловие
- Латинский и греческий алфавиты
- Основные обозначения
- Глава 1. Абстрактная оптимизация
- Глава 2. Конечномерная оптимизация
-
Глава 3. Математическое программирование
- 3.1. Формы записи
- 3.2. Переход от глобальной оптимизации к локальной
- 3.3. Условия экстремума во внутренней точке
-
3.4. Условия максимума в граничных точках
- 3.4.1. Максимум на гладком участке границы
- 3.4.2. Максимум в угловой точке границы
- 3.4.3. Отыскание глобального максимума перебором активных ограничений
- 3.4.4. Решение классической задачи о потребительском выборе
- 3.4.5. Универсальная методика Дубовицкого - Милютина получения необходимых условий оптимальности
- 3.5. Численные методы решения задач математического программирования
- Глава 4. Метод Лагранжа и условия Куна - Таккера
-
Глава 5. Выпуклое программирование
- 5.1. Выпуклость/вогнутость функций на всем пространстве Rn
- 5.2. Выпуклость/вогнутость функций на выпуклых множествах
-
5.3. Условия оптимальности в задачах выпуклого программирования
- 5.3.1. Определения задач выпуклого программирования
- 5.3.2. Свойства решений
- 5.3.3. Регулярность ограничений по Якоби и по Слейтеру
- 5.3.4. Необходимость и достаточность условий Куна - Таккера для экстремумов выпуклых задач
- 5.3.5. Многоэтапная схема решения общей задачи нелинейного программирования
- Литература
- Глава 6. Линейное программирование
- Глава 7. Дискретная оптимизация
- Глава 8. Динамическое программирование
-
Глава 9. Принцип максимума в управлении динамическими системами
- 9.1. Формулировка динамических задач оптимизации
- 9.2. Необходимые условия оптимальности - принцип максимума Л. С. Понтрягина
- 9.3. Использование теоремы Л. С. Понтрягина
- 9.4. Условия трансверсальности для задач с незакрепленными концами траектории
-
9.5. Распространение принципа максимума на нестандартные задачи управления
- 9.5.1. Смешанные ограничения на управление и фазовые координаты
- 9.5.2. Постоянные управляющие параметры
- 9.5.3. Требования к функциональному виду управления
- 9.5.4. Ограниченное время действия управления
- 9.5.5. Запаздывания в фазовых координатах
- 9.5.6. Запаздывания в управлении
- 9.5.7. Задачи в дискретном времени
-
9.6. Достаточные условия В. Ф. Кротова
- 9.6.1. Вводные замечания
- 9.6.2. Обобщенная формулировка задачи оптимального управления
- 9.6.3. Идея достаточных условий и лемма о неулучшающем расширении
- 9.6.4. Конструкция расширенного функционала и теорема о достаточности
- 9.6.5. Построение производящей функции с использованием процедуры Понтрягина
- 9.6.6. Построение производящей функции с использованием уравнения Беллмана
- 9.6.7. Метод кратных максимумов
- 9.6.8. Игровая идея численных методов построения производящей функции
- Литература
-
Глава 10. Многокритериальное принятие решений
-
10.1. Недоминируемые, или эффективные, решения
- 10.1.1. Многокритериальная и однокритериальная оптимизация
- 10.1.2. Допустимые решения и критерии
- 10.1.3. Недоминируемые, или эффективные, решения
- 10.1.4. Пример континуальной двухкритериальной задачи
- 10.1.5. Определение эффективности в пространстве управлений
- 10.1.6. Пример дискретной задачи
- 10.1.7. Трансформация эффективностей при расширении набора критериев
- 10.1.8. Экспертно оцениваемые критерии и их шкалы
- 10.2. Выделение эффективных решений посредством однокритериальной оптимизации
- 10.3. Дополнительные сведения о теории многоаспектного выбора
-
10.1. Недоминируемые, или эффективные, решения
-
Глава 11. Гарантирующее планирование в условиях неопределенности
- 11.1. Формализация проблемы гарантирующего управления
- 11.2. Методы построения оптимальных гарантирующих планов
- 11.3. Сравнение с идеальным управлением
- 11.4. Другие способы выбора управления в условиях неопределенности
- 11.5. Гарантирующее планирование для динамических систем в непрерывном времени
- 11.6. Гарантирующее пошаговое управление для динамических систем в дискретном времени
-
Глава 12. Вероятностное и вероятностно-гарантирующее планирование
- 12.1. Общие положения вероятностного планирования
- 12.2. Рандомизация выбора управления - смешанные стратегии
- 12.3. Вероятностно-гарантирующее планирование
- 12.4. Универсальная формулировка задачи о вероятностно- гарантирующем планировании
- 12.5. Предельная тождественность вероятностно-гарантирующего и гарантирующего планирования
- 12.6. Вероятностно-гарантирующее планирование в конечношаговой задаче управления запасами
- Новые издания по дисциплине "Методы оптимизации" и смежным дисциплинам
Высшее образование
-
Методы оптимизации. Задачник
Учебное пособие для вузов
Более 10 000 учебников
Более 5000 курсов
Тесты и задания платформы