Вебинар:
Теория вероятностей и математическая статистика
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / В. Е. Гмурман. — 12-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 479 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00211-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/510437 (дата обращения: 30.09.2023).
- Добавить в избранное
- Курс с экзаменом
Страниц
479
Обложка
Твердая
Гриф
Гриф УМО ВО
ISBN
978-5-534-00211-9
Библиографическое описание
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / В. Е. Гмурман. — 12-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 479 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00211-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/510437 (дата обращения: 30.09.2023).
Серия
Тематика/подтематика
Дисциплины
Теория вероятностей и математическая статистика ,
Теория вероятностей ,
Теория вероятностей и статистика ,
Вероятность и статистика ,
Высшая математика ,
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику ,
Основы теории вероятностей и математическая статистика ,
Введение в теорию вероятности и математическую статистику ,
Комбинаторика с элементами теории вероятностей ,
Математика. Теория вероятностей и математическая статистика ,
Теория вероятностей и основы статистики ,
Теория вероятности и математическая статистика ,
Введение в теорию вероятностей ,
Теория вероятности и математической статистики ,
Основы теории вероятности ,
Основы теории вероятности и математической статистики ,
Теория вероятности ,
Основы теории вероятностей и математической статистики ,
Теория вероятностей и математическая ,
Специальные задачи теории вероятностей ,
Математическая статистика и теория вероятности ,
Теория вероятностей. Математическая статистика ,
Теория вероятностей и математическая статистика. Надежность технических систем и управление риском ,
Интегральные уравнения и вариационное исчисление. Теория вероятности и математическая статистика ,
Теория вероятностей, случайные ,
Числовые структуры, вероятности, статистика
Многие поколения студентов как в нашей стране, так и за рубежом хорошо знают эту книгу, ставшую классическим учебным изданием. Ее ценность заключается в том, что сложные вопросы теории вероятностей и математической статистики изложены в логической последовательности и доступной форме. Большое количество примеров позволяет лучше усвоить материал, а задачи, приведенные в конце каждой главы, закрепить полученные знания.
- Введение
-
Часть первая. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
-
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей
- 1. Испытания и события
- 2. Виды случайных событий
- 3. Классическое определение вероятности
- 4. Основные формулы комбинаторики
- 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей
- 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты
- 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность
- 8. Геометрические вероятности
- Задачи
- Глава 2. Теорема сложения вероятностей
- Глава 3. Теорема умножения вероятностей
- Глава 4. Следствия теорем сложения и умножения
- Глава 5. Повторение испытаний
-
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей
-
Часть вторая. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
- Глава 6. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины
- Глава 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины
-
Глава 8. Дисперсия дискретной случайной величины
- 1. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины
- 2. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания
- 3. Дисперсия дискретной случайной величины
- 4. Формула для вычисления дисперсии
- 5. Свойства дисперсии
- 6. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
- 7. Среднее квадратическое отклонение
- 8. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин
- 9. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины
- 10. Начальные и центральные теоретические моменты
- Задачи
- Глава 9. Закон больших чисел
- Глава 10. Функция распределения вероятностей случайной величины
-
Глава 11. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- 1. Определение плотности распределения
- 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
- 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
- 4. Свойства плотности распределения
- 5. Вероятностный смысл плотности распределения
- 6. Закон равномерного распределения вероятностей
- Задачи
-
Глава 12. Нормальное распределение
- 1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- 2. Нормальное распределение
- 3. Нормальная кривая
- 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
- 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- 6. Вычисление вероятности заданного отклонения
- 7. Правило трех сигм
- 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы
- 9. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
- 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение
- 11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента
- 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения
- 13. Распределение «хи квадрат»
- 14. Распределение Стьюдента
- 15. Распределение F Фишера — Снедекора
- Задачи
-
Глава 13. Показательное распределение
- 1. Определение показательного распределения
- 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины
- 3. Числовые характеристики показательного распределения
- 4. Функция надежности
- 5. Показательный закон надежности
- 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности
- Задачи
-
Глава 14. Система двух случайных величин
- 1. Понятие о системе нескольких случайных величин
- 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
- 3. Функция распределения двумерной случайной величины
- 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины
- 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
- 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник
- 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности)
- 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
- 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности
- 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область
- 11. Свойства двумерной плотности вероятности
- 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины
- 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин
- 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин
- 15. Условное математическое ожидание
- 16. Зависимые и независимые случайные величины
- 17. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
- 18. Коррелированность и зависимость случайных величин
- 19. Нормальный закон распределения на плоскости
- 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
- 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция
- Задачи
-
Часть третья. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ CТАТИСТИКИ
- Глава 15. Выборочный метод
-
Глава 16. Статистические оценки параметров распределения
- 1. Статистические оценки параметров распределения
- 2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
- 3. Генеральная средняя
- 4. Выборочная средняя
- 5. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних
- 6. Групповая и общая средние
- 7. Отклонение от общей средней и его свойство
- 8. Генеральная дисперсия
- 9. Выборочная дисперсия
- 10. Формула для вычисления дисперсии
- 11. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии
- 12. Сложение дисперсий
- 13. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
- 14. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал
- 15. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном s
- 16. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном s
- 17. Оценка истинного значения измеряемой величины
- 18. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения s нормального распределения
- 19. Оценка точности измерений
- 20. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте
- 21. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
- 22. Метод наибольшего правдоподобия
- 23. Другие характеристики вариационного ряда
- Задачи
-
Глава 17. Методы расчета сводных характеристик выборки
- 1. Условные варианты
- 2. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты
- 3. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным
- 4. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии
- 5. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим
- 6. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты
- 7. Построение нормальной кривой по опытным данным
- 8. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
- Задачи
-
Глава 18. Элементы теории корреляции
- 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
- 2. Условные средние
- 3. Выборочные уравнения регрессии
- 4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным
- 5. Корреляционная таблица
- 6. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным
- 7. Выборочный коэффициент корреляции
- 8. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции
- 9. Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии
- 10. Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи
- 11. Выборочное корреляционное отношение
- 12. Свойства выборочного корреляционного отношения
- 13. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой меры
- 14. Простейшие случаи криволинейной корреляции
- 15. Понятие о множественной корреляции
- Задачи
-
Глава 19. Статистическая проверка статистических гипотез
- 1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы
- 2. Ошибки первого и второго рода
- 3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия
- 4. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки
- 5. Отыскание правосторонней критической области
- 6. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей
- 7. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия
- 8. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
- 9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
- 10. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки)
- 11. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки)
- 12. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
- 13. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
- 14. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом
- 15. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних
- 16. Пример на отыскание мощности критерия
- 17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
- 18. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
- 19. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
- 20. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
- 21. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
- 22. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
- 23. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона
- 24. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
- 25. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости
- 26. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости
- 27. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок
- Задачи
-
Глава 20. Однофакторный и дисперсионный анализ
- 1. Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе
- 2. Общая факторная и остаточная суммы квадратов отклонений
- 3. Связь между общей, факторной и остаточной суммами
- 4. Общая, факторная и остаточная дисперсии
- 5. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
- 6. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
- Задачи
-
Часть четвертая. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА
-
Глава 21. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
- 1. Предмет метода Монте-Карло
- 2. Оценка погрешности метода Монте-Карло
- 3. Случайные числа
- 4. Разыгрывание дискретной случайной величины
- 5. Разыгрывание противоположных событий
- 6. Разыгрывание полной группы событий
- 7. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций
- 8. Метод суперпозиции
- 9. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
- Задачи
- Глава 22. Первоначальные сведения о цепях Маркова
-
Глава 21. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
-
Часть пятая. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
-
Глава 23. Случайные функции
- 1. Основные задачи
- 2. Определение случайной функции
- 3. Корреляционная теория случайных функций
- 4. Математическое ожидание случайной функции
- 5. Свойства математического ожидания случайной функции
- 6. Дисперсия случайной функции
- 7. Свойства дисперсии случайной функции
- 8. Целесообразность введения корреляционной функции
- 9. Корреляционная функция случайной функции
- 10. Свойства корреляционной функции
- 11. Нормированная корреляционная функция
- 12. Взаимная корреляционная функция
- 13. Свойства взаимной корреляционной функции
- 14. Нормированная взаимная корреляционная функция
- 15. Характеристики суммы случайных функций
- 16. Производная случайной функции и ее характеристики
- 17. Интеграл от случайной функции и его характеристики
- 18. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики
- 19. Комплексные случайные функции и их характеристики
- Задачи
-
Глава 24. Стационарные случайные функции
- 1. Определение стационарной случайной функции
- 2. Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции
- 3. Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции
- 4. Стационарно связанные случайные функции
- 5. Корреляционная функция производной стационарной случайной функции
- 6. Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной
- 7. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
- 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта
- Задачи
-
Глава 25. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций
- 1. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами
- 2. Дискретный спектр стационарной случайной функции
- 3. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность
- 4. Нормированная спектральная плотность
- 5. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций
- 6. Дельта-функция
- 7. Стационарный белый шум
- 8. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
- Задачи
- Дополнение
-
Глава 23. Случайные функции
- Приложения
- Предметный указатель
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 2. Теорема сложения вероятностей
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 3. Теорема умножения вероятностей
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 4. Следствия теорем сложения и умножения
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 5. Повторение испытаний
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 6. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 8. Дисперсия дискретной случайной величины
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 9. Закон больших чисел
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 10. Функция распределения вероятностей случайной величины
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 11. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 12. Нормальное распределение
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 13. Показательное распределение
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 14. Система двух случайных величин
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 15. Выборочный метод
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 16. Статистические оценки параметров распределения
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 17. Методы расчета сводных характеристик выборки
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 18. Элементы теории корреляции
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 19. Статистическая проверка статистических гипотез
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 20. Однофакторный и дисперсионный анализ
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 21. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 22. Первоначальные сведения о цепях Маркова
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 23. Случайные функции
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 24. Стационарные случайные функции
Авторы: Борзилов В. А.
Тест к разделу
Опубликован 30.11.2021
Глава 25. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций
Авторы: Борзилов В. А.
Высшее образование
-
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике
11-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для вузов
Более 10 000 учебников
Более 5000 курсов
Тесты и задания платформы
