Предисловие

Введение

Раздел I. ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

• Тема 1. Основные понятия моделирования (545мин.)
• • 1.1. Классификация моделей (96мин.)
  • 1.2. Виды моделирования (112мин.)
  • 1.3. Понятие о математической модели (80мин.)
  • 1.4. Этапы математического моделирования (144мин.)
  • 1.5. Анализ методов решения математических моделей (80мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (32мин.)
  • Основные понятия моделирования (88мин.)
• Тема 2. Методы построения математической модели (593мин.)
• • 2.1. Методы построения математической модели (48мин.)
  • 2.2. Построение математических моделей на основе законов сохранения (80мин.)
  • 2.3. Применение фундаментальных уравнений физики (метод от общего к частному) (48мин.)
  • 2.4. Иерархический подход к построению моделей (метод от простого к сложному) (160мин.)
  • 2.5. Метод вариационных принципов (144мин.)
  • 2.6. Построение моделей на основе метода аналогий (64мин.)
  • 2.7. Этапы создания аналитической модели реальных объектов (32мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (16мин.)
  • Методы построения математической модели (26мин.)
• Тема 3. Основы теории подобия (257мин.)
• • 3.1. Виды и теоремы подобия (32мин.)
  • 3.2. Метод подобного масштабирования уравнений (96мин.)
  • 3.3. Метод использования характерных масштабов (112мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (16мин.)
  • Основы теории подобия (20мин.)
• Тема 4. Основы численного моделирования (385мин.)
• • 4.1. Понятие о дискретном аналоге математической модели (96мин.)
  • 4.2. Методы численного решения математических моделей обыкновенных дифференциальных уравнений (209мин.)
  • 4.3. Обработка полученной информации (48мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (32мин.)
  • Основы численного моделирования (16мин.)
• Тема 5. Основы систем компьютерной математики (642мин.)
• • 5.1. Моделирование физических явлений в системе Excel (160мин.)
  • 5.2. Моделирование физических объектов в системе Maple (160мин.)
  • 5.3. Моделирование физических систем в среде Mathcad (96мин.)
  • 5.4. Моделирование физических процессов в среде визуального моделирования Rand Model Designer (192мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (16мин.)
  • Основы систем компьютерной математики (28мин.)
• Тема 6. Задачи для компьютерного моделирования (1748мин.)
• • 6.1. Полеты летательных аппаратов (48мин.)
  • 6.2. Движение тела при учете сопротивления среды (48мин.)
  • 6.3. Движение небесного тела в гравитационном поле (32мин.)
  • 6.4. Полет сверхзвукового самолета (32мин.)
  • 6.5. Полет одноступенчатой ракеты (32мин.)
  • 6.6. Стыковка космического корабля (32мин.)
  • 6.7. Параметрический маятник (32мин.)
  • 6.8. Маятник Фуко (32мин.)
  • 6.9. Колебания пружинного маятника под действием различных сил (48мин.)
  • 6.10. Двойной маятник (16мин.)
  • 6.11. Связанные маятники (32мин.)
  • 6.12. Связанные осцилляторы (32мин.)
  • 6.13. Задача Ферми — Паста — Улама (32мин.)
  • 6.14. Успокоители механических колебаний (32мин.)
  • 6.15. Распространение волн на воде. Солитоны (48мин.)
  • 6.16. Распространение звука в газах (32мин.)
  • 6.17. Метод молекулярной динамики (112мин.)
  • 6.18. Форма капли жидкости (48мин.)
  • 6.19. Замерзание капли (32мин.)
  • 6.20. Решение уравнения теплопроводности (48мин.)
  • 6.21. Решение уравнения Пуассона (48мин.)
  • 6.22. Силовые линии электрического поля (32мин.)
  • 6.23. Движение заряженных частиц в магнитном поле (64мин.)
  • 6.24. Возмущение орбиты электрона в однородном магнитном поле движущимся протоном (32мин.)
  • 6.25. Движение заряженной частицы в скрещенных полях (16мин.)
  • 6.26. Пространственный осциллятор (32мин.)
  • 6.27. Движение заряженных частиц в кулоновском поле (32мин.)
  • 6.28. Генерирование колебаний (48мин.)
  • 6.29. Выпрямление с фильтрацией (32мин.)
  • 6.30. Явление гистерезиса (32мин.)
  • 6.31. Явление радуги (48мин.)
  • 6.32. Явление миража (48мин.)
  • 6.33. Градиентные световоды (32мин.)
  • 6.34. Квантово-механическая модель атома. Часть I (48мин.)
  • 6.35. Квантово-механическая модель атома. Часть II (48мин.)
  • 6.36. Расчет молекулы бензола методом Хюккеля (32мин.)
  • 6.37. Генерация лазерного излучения (64мин.)
  • 6.38. Сверхизлучение (96мин.)
  • 6.39. Когерентное усиление ультракоротких импульсов света (80мин.)
  • 6.40. Явление фотонного и стимулированного светового эха (80мин.)

Литература к разделу I

Раздел II. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕАЛЬНЫХ ЯВЛЕНИЙ (МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО)

• Тема 7. Метод Монте-Карло и понятия теории вероятностей (481мин.)
• • 7.1. Понятие о численном вероятностно-статистическом моделировании (48мин.)
  • 7.2. Некоторые понятия и теоремы теории вероятностей (225мин.)
  • 7.3. Генераторы, алгоритмы получения и преобразования случайных чисел (144мин.)
  • 7.4. Недостатки и достоинства методов Монте-Карло (48мин.)
  • Вопросы и задания для самоконтроля (16мин.)
  • Метод Монте-Карло и понятия теории вероятностей (30мин.)
• Тема 8. Вероятностное моделирование математических задач (337мин.)
• • 8.1. Решение системы линейных уравнений методом Монте-Карло (64мин.)
  • 8.2. Вычисление интегралов способом среднего (80мин.)
  • 8.3. Нахождение определенных интегралов методом «зонтика Неймана» (32мин.)
  • 8.4. Вычисление значения числа π (48мин.)
  • 8.5. Решение уравнений эллиптического типа (64мин.)
  • 8.6. Решение уравнений параболического типа на примере уравнения теплопроводности (48мин.)
• Тема 9. Моделирование физических процессов и явлений методом Монте-Карло (449мин.)
• • 9.1. Метод Монте-Карло при моделировании задач нейтронной физики (225мин.)
  • 9.2. Моделирование прохождения γ-излучения через вещество (32мин.)
  • 9.3. Метод броуновской динамики (48мин.)
  • 9.4. Моделирование броуновских траекторий (32мин.)
  • 9.5. Моделирование явления спонтанного излучения атомов (48мин.)
  • 9.6. Моделирование явления спонтанного излучения многоатомной системы (сверхизлучения Дике) методом Монте-Карло (64мин.)

Литература к разделу II

Новинки издательства по дисциплине «Основы математического моделирования» и смежным дисциплинам

ПРИЛОЖЕНИЯ

• Приложение 1. Компьютерные программы моделирования для тем 2—4 (64мин.)
• Приложение 2. Компьютерные программы моделирования к теме 6 (273мин.)
• Приложение 3. Компьютерные программы моделирования для тем 8 и 9 (144мин.)
• Приложение 4. Применение граданов (32мин.)
• Приложение 5. Значения плотности и функции распределения для стандартного нормального распределения (16мин.)
• Приложение 6. Таблица равномерно распределенных случайных чисел в интервале от 1 до 99 (16мин.)
• Приложение 7. Микросечения некоторых веществ (32мин.)

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (44мин.)