Этот курс и более
11 056 других учебников
и курсов будут доступны
при покупке личной
подписки
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Используют:
76
вузов
38
преподавателей
70
студентов
Избранное
бакалавриат
магистратура
специалитет
аспирантура
4 зачетных единицы
144 академ/часа
8 часов в неделю
Доступно к покупке
Оплаченный доступ к контенту предоставляется только на платформе, а также онлайн и офлайн в мобильном приложении
Оплаченный доступ к контенту
предоставляется только на платформе, а
также онлайн и офлайн в мобильном
приложении
предоставляется только на платформе, а
также онлайн и офлайн в мобильном
приложении
Скачивание контента в
PDF недоступно
PDF недоступно
Скачивание контента в PDF недоступно
- О курсе
- Авторы
- Программа курса
- Методика
О курсе
Представлена систематизированная сводка основных результатов по теории оптимизации с краткими комментариями и аналитическими решениями иллюстративных примеров. Наряду с классическими разделами, ориентированными на детерминированные задачи, статические и динамические, в учебное пособие включены нетрадиционные разделы по многокритериальному принятию решений, а также по решениям в условиях неопределенности и случайных воздействий. Все разделы сопровождаются справочными сведениями о теоретической литературе и некоторых пакетах прикладных компьютерных программ, доступных в Интернете. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов, аспирантов, инженеров и научных работников разных специальностей, освоивших основы математического анализа и линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений (для гл. 8, 9, 11) и теории вероятностей (для гл. 11, 12).
Базовый учебник
Серия
Высшее образование
Тематика/подтематика
Математика и статистика / Математика: общие работыТехнические науки и информационные технологии / Информатика
Дисциплины
Методы оптимизации ,
Методы оптимальных решений ,
Методы и теория оптимизации ,
Теория оптимизации ,
Введение в методы оптимизации
Направления подготовки/Специальности/Профессии
44.03.01.08 Педагогическое образование (Информатика),
13.03.02 Электроэнергетика и электротехника,
44.03.01 Педагогическое образование,
03.04.01 Прикладные математика и физика,
38.05.01 Экономическая безопасность,
38.05.02 Таможенное дело,
09.05.01 Применение и эксплуатация автоматизированных систем специального назначения,
09.03.01 Информатика и вычислительная техника,
28.04.02 Наноинженерия,
10.03.01 Информационная безопасность,
01.03.01 Математика,
01.03.04 Прикладная математика,
38.03.06 Торговое дело,
09.03.04 Программная инженерия,
27.03.04 Управление в технических системах,
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи,
38.03.03 Управление персоналом,
09.03.03 Прикладная информатика,
02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем,
27.05.01 Специальные организационно-технические системы,
09.03.02 Информационные системы и технологии,
38.03.01 Экономика,
27.03.02 Управление качеством,
38.03.02 Менеджмент,
38.03.05 Бизнес-информатика,
09.04.03 Прикладная информатика,
09.04.02 Информационные системы и технологии,
09.04.01 Информатика и вычислительная техника,
11.04.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи,
38.04.02 Менеджмент,
01.04.01 Математика,
38.04.01 Экономика,
09.04.04 Программная инженерия,
01.03.05 Статистика,
21.05.06 Нефтегазовые техника и технологии,
09.06.01 Информатика и вычислительная техника,
10.05.01 Компьютерная безопасность,
11.04.04 Электроника и наноэлектроника,
11.03.04 Электроника и наноэлектроника,
11.03.03 Конструирование и технология электронных средств,
11.03.01 Радиотехника,
10.05.05 Безопасность информационных технологий в правоохранительной сфере,
10.05.04 Информационно-аналитические системы безопасности,
10.05.03 Информационная безопасность автоматизированных систем,
10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем,
12.03.01 Приборостроение,
03.03.01 Прикладные математика и физика,
02.04.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии,
02.04.01 Математика и компьютерные науки,
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии,
02.03.01 Математика и компьютерные науки,
01.04.02 Прикладная математика и информатика,
01.03.03 Механика и математическое моделирование,
27.03.05 Инноватика,
14.05.01 Ядерные реакторы и материалы,
15.03.03 Прикладная механика,
15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств,
15.03.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств,
15.03.06 Мехатроника и робототехника,
15.04.02 Технологические машины и оборудование,
15.04.03 Прикладная механика,
15.04.04 Автоматизация технологических процессов и производств,
15.05.01 Проектирование технологических машин и комплексов,
24.05.06 Системы управления летательными аппаратами,
27.03.03 Системный анализ и управление,
01.03.02 Прикладная математика и информатика,
15.04.06 Мехатроника и робототехника,
17.03.01 Корабельное вооружение,
23.05.03 Подвижной состав железных дорог
13.03.02 Электроэнергетика и электротехника,
44.03.01 Педагогическое образование,
03.04.01 Прикладные математика и физика,
38.05.01 Экономическая безопасность,
38.05.02 Таможенное дело,
09.05.01 Применение и эксплуатация автоматизированных систем специального назначения,
09.03.01 Информатика и вычислительная техника,
28.04.02 Наноинженерия,
10.03.01 Информационная безопасность,
01.03.01 Математика,
01.03.04 Прикладная математика,
38.03.06 Торговое дело,
09.03.04 Программная инженерия,
27.03.04 Управление в технических системах,
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи,
38.03.03 Управление персоналом,
09.03.03 Прикладная информатика,
02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем,
27.05.01 Специальные организационно-технические системы,
09.03.02 Информационные системы и технологии,
38.03.01 Экономика,
27.03.02 Управление качеством,
38.03.02 Менеджмент,
38.03.05 Бизнес-информатика,
09.04.03 Прикладная информатика,
09.04.02 Информационные системы и технологии,
09.04.01 Информатика и вычислительная техника,
11.04.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи,
38.04.02 Менеджмент,
01.04.01 Математика,
38.04.01 Экономика,
09.04.04 Программная инженерия,
01.03.05 Статистика,
21.05.06 Нефтегазовые техника и технологии,
09.06.01 Информатика и вычислительная техника,
10.05.01 Компьютерная безопасность,
11.04.04 Электроника и наноэлектроника,
11.03.04 Электроника и наноэлектроника,
11.03.03 Конструирование и технология электронных средств,
11.03.01 Радиотехника,
10.05.05 Безопасность информационных технологий в правоохранительной сфере,
10.05.04 Информационно-аналитические системы безопасности,
10.05.03 Информационная безопасность автоматизированных систем,
10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем,
12.03.01 Приборостроение,
03.03.01 Прикладные математика и физика,
02.04.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии,
02.04.01 Математика и компьютерные науки,
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии,
02.03.01 Математика и компьютерные науки,
01.04.02 Прикладная математика и информатика,
01.03.03 Механика и математическое моделирование,
27.03.05 Инноватика,
14.05.01 Ядерные реакторы и материалы,
15.03.03 Прикладная механика,
15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств,
15.03.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств,
15.03.06 Мехатроника и робототехника,
15.04.02 Технологические машины и оборудование,
15.04.03 Прикладная механика,
15.04.04 Автоматизация технологических процессов и производств,
15.05.01 Проектирование технологических машин и комплексов,
24.05.06 Системы управления летательными аппаратами,
27.03.03 Системный анализ и управление,
01.03.02 Прикладная математика и информатика,
15.04.06 Мехатроника и робототехника,
17.03.01 Корабельное вооружение,
23.05.03 Подвижной состав железных дорог
Свернуть
Еще 65
Авторы
Лекции
Токарев Владислав Васильевич
доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заслуженный профессор МФТИ
Программа курса
Свернуть все темы
Развернуть все темы
Глава 1. Абстрактная оптимизация
Время прохождения 414 минут
- 1.1. Математическая формулировка и свойства общей проблемы оптимизации (39мин.)
- 1.2. Существование и отсутствие максимума (78мин.)
- 1.3. Эквивалентные и взаимные задачи оптимизации (98мин.)
- 1.4. Теоретико-множественный подход к оптимизации (157мин.)
-
- 1.4.1. Сведение проблемы оптимизации к поиску точной границы между пустотой и непустотой множеств желаемых решений (39мин.)
- 1.4.2. Техника отыскания границы непустоты параметрически заданных множеств (39мин.)
- 1.4.3. Пример решения задачи оптимизации через непустоту множества желаемых допустимых решений (39мин.)
- Литература (39мин.)
- Тест: Абстрактная оптимизация (26мин.)
- ✓ Непрерывность функции в точке. Непрерывность многочленов | матан #019 | Борис Трушин (16мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 2. Конечномерная оптимизация
Время прохождения 245 минут
- 2.1. Геометрический способ решения (98мин.)
- 2.2. Аналитический метод последовательной оптимизации (137мин.)
- Тест: Конечномерная оптимизация (10мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 3. Математическое программирование
Время прохождения 723 минуты
- 3.1. Формы записи (39мин.)
- 3.2. Переход от глобальной оптимизации к локальной (78мин.)
- 3.3. Условия экстремума во внутренней точке (216мин.)
- 3.4. Условия максимума в граничных точках (235мин.)
-
- 3.4.1. Максимум на гладком участке границы (98мин.)
- 3.4.2. Максимум в угловой точке границы (39мин.)
- 3.4.3. Отыскание глобального максимума перебором активных ограничений (20мин.)
- 3.4.4. Решение классической задачи о потребительском выборе (59мин.)
- 3.4.5. Универсальная методика Дубовицкого - Милютина получения необходимых условий оптимальности (20мин.)
- 3.5. Численные методы решения задач математического программирования (137мин.)
- Тест: Математическое программирование (18мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 4. Метод Лагранжа и условия Куна - Таккера
Время прохождения 402 минуты
- 4.1. Игровое изложение процедуры Лагранжа (98мин.)
- 4.2. Условия Куна - Таккера (118мин.)
- 4.3. Классическая задача на условный экстремум (176мин.)
-
- 4.3.1. Специфика задачи (20мин.)
- 4.3.2. Необходимые условия локальных экстремумов (20мин.)
- 4.3.3. Квадратичный анализ (39мин.)
- 4.3.4. Окаймленный гессиан (20мин.)
- 4.3.5. Детерминантные достаточные признаки условных экстремумов (20мин.)
- 4.3.6. Пример решения задачи на условный экстремум (39мин.)
- 4.3.7. Анализ чувствительности (20мин.)
- Литература (39мин.)
- Тест: Метод Лагранжа и условия Куна — Таккера (10мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 5. Выпуклое программирование
Время прохождения 463 минуты
- 5.1. Выпуклость/вогнутость функций на всем пространстве Rn (157мин.)
- 5.2. Выпуклость/вогнутость функций на выпуклых множествах (118мин.)
- 5.3. Условия оптимальности в задачах выпуклого программирования (176мин.)
-
- 5.3.1. Определения задач выпуклого программирования (20мин.)
- 5.3.2. Свойства решений (39мин.)
- 5.3.3. Регулярность ограничений по Якоби и по Слейтеру (20мин.)
- 5.3.4. Необходимость и достаточность условий Куна - Таккера для экстремумов выпуклых задач (39мин.)
- 5.3.5. Многоэтапная схема решения общей задачи нелинейного программирования (39мин.)
- Литература (39мин.)
- Тест: Выпуклое программирование (12мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 6. Линейное программирование
Время прохождения 880 минут
- 6.1. Особенности линейных моделей (255мин.)
-
- 6.1.1. Типичный пример (39мин.)
- 6.1.2. Общая запись модели (20мин.)
- 6.1.3. Сходства и различия в записях задач линейной и нелинейной оптимизации (20мин.)
- 6.1.4. Специфика линейной оптимизации по существу (78мин.)
- 6.1.5. Пример геометрического решения (39мин.)
- 6.1.6. Градиентный анализ на примере задачи об экспертизе (78мин.)
- 6.2. Симплекс-метод (157мин.)
- 6.3. Теория двойственности (216мин.)
- 6.4. Чувствительность к разным типам исходных данных (235мин.)
-
- 6.4.1. Особенности проявления чувствительности в задачах линейного программирования (20мин.)
- 6.4.2. Воздействие запасов ресурсов (78мин.)
- 6.4.3. Воздействие цены продаж (39мин.)
- 6.4.4. Воздействие удельных затрат (39мин.)
- 6.4.5. Общие результаты о чувствительности максимумов (20мин.)
- Литература (39мин.)
- Тест: Линейное программирование (18мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 7. Дискретная оптимизация
Время прохождения 704 минуты
- 7.1. Особенности и примеры дискретных задач (176мин.)
- 7.2. Метод отсечений (Гомори) (59мин.)
- 7.3. Метод ветвей и границ (157мин.)
- 7.4. Сетевое планирование (118мин.)
- 7.5. Расчет минимальной продолжительности разработки проекта (59мин.)
- 7.6. Задача о максимальном потоке в сети (118мин.)
- Тест: Дискретная оптимизация (18мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 8. Динамическое программирование
Время прохождения 465 минут
- 8.1. Уравнение Беллмана для конечно-разностных систем (176мин.)
- 8.2. Обобщение беллмановской процедуры на задачи с фазовыми и смешанными ограничениями (59мин.)
- 8.3. Решение некоторых статических задач методом динамического программирования (78мин.)
- 8.4. Уравнение Беллмана в непрерывном времени (137мин.)
- Тест: Динамическое программирование (14мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 9. Принцип максимума в управлении динамическими системами
Время прохождения 1631 минута
- 9.1. Формулировка динамических задач оптимизации (137мин.)
- 9.2. Необходимые условия оптимальности - принцип максимума Л. С. Понтрягина (176мин.)
- 9.3. Использование теоремы Л. С. Понтрягина (431мин.)
- 9.4. Условия трансверсальности для задач с незакрепленными концами траектории (216мин.)
- 9.5. Распространение принципа максимума на нестандартные задачи управления (294мин.)
-
- 9.5.1. Смешанные ограничения на управление и фазовые координаты (39мин.)
- 9.5.2. Постоянные управляющие параметры (20мин.)
- 9.5.3. Требования к функциональному виду управления (39мин.)
- 9.5.4. Ограниченное время действия управления (20мин.)
- 9.5.5. Запаздывания в фазовых координатах (59мин.)
- 9.5.6. Запаздывания в управлении (59мин.)
- 9.5.7. Задачи в дискретном времени (59мин.)
- 9.6. Достаточные условия В. Ф. Кротова (333мин.)
-
- 9.6.1. Вводные замечания (20мин.)
- 9.6.2. Обобщенная формулировка задачи оптимального управления (20мин.)
- 9.6.3. Идея достаточных условий и лемма о неулучшающем расширении (20мин.)
- 9.6.4. Конструкция расширенного функционала и теорема о достаточности (39мин.)
- 9.6.5. Построение производящей функции с использованием процедуры Понтрягина (78мин.)
- 9.6.6. Построение производящей функции с использованием уравнения Беллмана (39мин.)
- 9.6.7. Метод кратных максимумов (78мин.)
- 9.6.8. Игровая идея численных методов построения производящей функции (20мин.)
- Литература (20мин.)
- Тест: Принцип максимума в управлении динамическими системами (44мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 10. Многокритериальное принятие решений
Время прохождения 723 минуты
- 10.1. Недоминируемые, или эффективные, решения (216мин.)
-
- 10.1.1. Многокритериальная и однокритериальная оптимизация (20мин.)
- 10.1.2. Допустимые решения и критерии (20мин.)
- 10.1.3. Недоминируемые, или эффективные, решения (39мин.)
- 10.1.4. Пример континуальной двухкритериальной задачи (20мин.)
- 10.1.5. Определение эффективности в пространстве управлений (20мин.)
- 10.1.6. Пример дискретной задачи (39мин.)
- 10.1.7. Трансформация эффективностей при расширении набора критериев (20мин.)
- 10.1.8. Экспертно оцениваемые критерии и их шкалы (59мин.)
- 10.2. Выделение эффективных решений посредством однокритериальной оптимизации (157мин.)
- 10.3. Дополнительные сведения о теории многоаспектного выбора (333мин.)
- Тест: Многокритериальное принятие решений (18мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 11. Гарантирующее планирование в условиях неопределенности
Время прохождения 864 минуты
- 11.1. Формализация проблемы гарантирующего управления (78мин.)
- 11.2. Методы построения оптимальных гарантирующих планов (157мин.)
- 11.3. Сравнение с идеальным управлением (98мин.)
- 11.4. Другие способы выбора управления в условиях неопределенности (98мин.)
- 11.5. Гарантирующее планирование для динамических систем в непрерывном времени (255мин.)
-
- 11.5.1. Конкретизация общей схемы на примере задачи управления запасами (59мин.)
- 11.5.2. Сведение к задаче оптимального управления без возмущений (59мин.)
- 11.5.3. Решение результирующей задачи (39мин.)
- 11.5.4. Обобщающие замечания (39мин.)
- 11.5.5. Численное построение допустимых гарантирующих планов (59мин.)
- 11.6. Гарантирующее пошаговое управление для динамических систем в дискретном времени (157мин.)
- Тест: Гарантирующее планирование в условиях неопределенности (22мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Глава 12. Вероятностное и вероятностно-гарантирующее планирование
Время прохождения 978 минут
- 12.1. Общие положения вероятностного планирования (59мин.)
- 12.2. Рандомизация выбора управления - смешанные стратегии (176мин.)
-
- 12.2.1. Условия применимости смешанных стратегий (39мин.)
- 12.2.2. Чистые и смешанные стратегии для матричных игр (39мин.)
- 12.2.3. Матричная игра об инспекции сокрытия доходов и ее смешанное расширение (78мин.)
- 12.2.4. Общий метод построения седловой точки в смешанных стратегиях для матричных игр (20мин.)
- 12.3. Вероятностно-гарантирующее планирование (78мин.)
- 12.4. Универсальная формулировка задачи о вероятностно- гарантирующем планировании (59мин.)
- 12.5. Предельная тождественность вероятностно-гарантирующего и гарантирующего планирования (294мин.)
- 12.6. Вероятностно-гарантирующее планирование в конечношаговой задаче управления запасами (294мин.)
- Тест: Вероятностное и вероятностно-гарантирующее планирование (18мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Новые издания по дисциплине "Методы оптимизации" и смежным дисциплинам
Время прохождения 39 минут
Свернуть
Развернуть тему
Методика
Материалы курса
Лекции22
Видео2
Тесты12
Задания12
Поделиться курсом
Подписка от 349 ₽/мес.
Курсы по теме:
Научная школа:
Финансовый университет при Правительстве РФ (г. Москва)
Используют:
116
вузов
69
преподавателей
236
студентов
Используют:
49
вузов
17
преподавателей
111
студентов
Мы используем cookie :)
ООО «Электронное издательство Юрайт» использует файлы cookie с целью персонализации сервисов и повышения удобства пользования веб-сайтом. «Cookie» представляют собой небольшие файлы, содержащие информацию о предыдущих посещениях веб-сайта. Если вы не хотите использовать файлы «cookie», измените настройки браузера.
Попробуйте личную
подписку от 349 ₽/мес
Полный доступ к порталу Юрайт со всеми учебниками, курсами и сервисами на 1, 6 и 12 месяцев
Более 10 000 учебников
Более 5000 курсов
Тесты и задания платформы
Образовательная платформа для университетов и колледжей. Предлагаем цифровой учебный контент и сервисы для эффективного образования.
Ссылки
ООО «Электронное издательство Юрайт»
Свидетельство о регистрации СМИ 2020
Свидетельство о регистрации СМИ 2020
Ваш IP-адрес: 3.145.45.198
Начать экзамен
У вас на прохождение экзамена:
Остановить или пройти экзамен повторно невозможно.
Начать экзамен
У вас осталось на прохождение экзамена:
Остановить или пройти экзамен повторно невозможно.
Создание новой папки
Выбранная книга издается в нескольких томах (частях), рекомендуем добавить в корзину следующие книги:
Название | Цена | Заказать |