ПРЕДИСЛОВИЕ

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

• 1.1. Определение формального исчисления (68мин.)
• 1.2. Исчисление высказываний генценовского типа (84мин.)
• 1.3. Эквивалентность формул (34мин.)
• 1.4. Нормальные формы (34мин.)
• 1.5. Семантика исчисления секвенций (101мин.)
• 1.6. Исчисление высказываний гильбертовского типа (68мин.)
• 1.7. Алгоритмы проверки общезначимости и противоречивости в ИВ (152мин.)
• Задачи и упражнения (68мин.)
• Тест:  ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ (72мин.)

Глава 2. Логика и исчисления предикатов

• 2.1. Формулы сигнатуры S. Истинность формулы на алгебраической системе (118мин.)
• 2.2. Секвенциальное исчисление предикатов (135мин.)
• 2.3. Эквивалентность формул в ИПСS (34мин.)
• 2.4. Нормальные формы (34мин.)
• 2.5. Теорема о существовании модели (84мин.)
• 2.6. Исчисление предикатов гильбертовского типа (51мин.)
• 2.7. Скулемизация алгебраических систем (51мин.)
• 2.8. Метод резолюций в исчислении предикатов (169мин.)
• 2.9. Логические программы (68мин.)
• Задачи и упражнения (152мин.)
• Тест:  Логика и исчисления предикатов (96мин.)

Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МОДЕЛЕЙ

• 3.1. Элементарная эквивалентность. Теоремы Лёвенгейма - Скулема (118мин.)
• 3.2. Элементарные теории (101мин.)
• 3.3. Типы. Основные классы моделей (152мин.)
• 3.4. Категоричность. Спектры моделей полных теорий (135мин.)
• 3.5. Система аксиом арифметики Пеано. Нестандартные модели арифметики (51мин.)
• Задачи и упражнения (34мин.)
• Тест:  ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МОДЕЛЕЙ (58мин.)

Глава 4. Элементы теории алгоритмов

• 4.1. Машины Тьюринга (152мин.)
• 4.2. Рекурсивные функции и отношения (152мин.)
• 4.3. Эквивалентность моделей алгоритмов (84мин.)
• 4.4. Универсальные частично рекурсивные функции. Теорема Райса (101мин.)
• 4.5. Рекурсивно перечислимые отношения (84мин.)
• 4.6. Неразрешимость исчисления предикатов. Теорема Гёделя о неполноте. Разрешимые и неразрешимые теории (118мин.)
• 4.7. Характеристики сложности алгоритмов (51мин.)
• 4.8. Переборные задачи (135мин.)
• 4.9. Алгоритмы сортировки (51мин.)
• 4.10. Конечные автоматы (51мин.)
• Задачи и упражнения (51мин.)
• Тест:  Элементы теории алгоритмов (110мин.)

Глава 5. Неклассические логики

• 5.1. Пропозициональные логики (203мин.)
• 5.2. Предикатные логики (68мин.)
• 5.3. Предикатные временны`е логики и их приложение к программированию (84мин.)
• 5.4. Алгоритмические логики (68мин.)
• Задачи и упражнения (34мин.)
• Тест:  Неклассические логики (40мин.)

Библиографический список

Варианты типового расчета

Приложение

Указатель терминов

Указатель обозначений

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)