Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Многочлены над областью целостности

• 1.1. Основные понятия теории многочленов (142мин.)
• • 1.1.1. Многочлены, их сложение и умножение (63мин.)
  • 1.1.2. Уточнение понятия многочлена (16мин.)
  • 1.1.3. Кольцо многочленов Zp[x] (47мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 1.2. Деление многочлена на двучлен. Корни многочлена (173мин.)
• • 1.2.1. Схема Горнера (16мин.)
  • 1.2.2*. Обобщение схемы Горнера (16мин.)
  • 1.2.3. Корни многочлена (32мин.)
  • 1.2.4. Примеры задач, решаемых с помощью схемы Горнера (47мин.)
  • 1.2.5*. Корни многочленов кольца Zp[x] (16мин.)
  • 1.2.6. Многочлен как функция (16мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (32мин.)
• Тест:  Многочлены над областью целостности (18мин.)

Глава 2. Теория делимости многочленов

• 2.1. Делимость в кольце многочленов над областью целостности (47мин.)
• • 2.1.1. Основные понятия теории делимости многочленов (16мин.)
  • 2.1.2. Наибольший общий делитель двух многочленов (16мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 2.2. Делимость многочленов над полем (126мин.)
• • 2.2.1. Деление с остатком в кольце многочленов над полем (47мин.)
  • 2.2.2. Алгоритм Евклида (47мин.)
  • 2.2.3. Взаимно простые многочлены (16мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 2.3. Разложение на множители в кольце многочленов над полем (300мин.)
• • 2.3.1. Неприводимые многочлены (16мин.)
  • 2.3.2. Основные свойства неприводимых над данным полем многочленов (16мин.)
  • 2.3.3. Разложение многочлена в произведение неприводимых множителей (32мин.)
  • 2.3.4. Кратные неприводимые множители (32мин.)
  • 2.3.5. Алгоритм отделения кратных множителей (47мин.)
  • 2.3.6. Представление отношений многочленов в виде суммы простейших дробей (79мин.)
  • 2.3.7*. Поле отношений кольца многочленов (47мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (32мин.)
• Тест:  Теория делимости многочленов (22мин.)

Глава 3. Многочлены над числовыми кольцами и полями

• 3.1. Многочлены над полем комплексных чисел (63мин.)
• • 3.1.1. Основная теорема алгебры. Неприводимые многочлены над полем комплексных чисел (16мин.)
  • 3.1.2. Формулы Виета (32мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 3.2. Многочлены над полем действительных чисел (189мин.)
• • 3.2.1. Неприводимые многочлены над полем действительных чисел (32мин.)
  • 3.2.2. Границы действительных корней многочлена с действительными коэффициентами (16мин.)
  • 3.2.3. Отделение действительных корней многочлена методом Штурма (110мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 3.3. Кольца многочленов Q[x] и Z[x] (158мин.)
• • 3.3.1. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами (47мин.)
  • 3.3.2. Неприводимые многочлены в кольцах Q[x] и Z[x] (47мин.)
  • 3.3.3. Разложение на множители в кольце Z[x] (47мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 3.4. Общие приемы решения уравнений 3-й и 4-й степеней (158мин.)
• • 3.4.1. Преобразования общего уравнения третьей степени (16мин.)
  • 3.4.2. Корни уравнения x3 - 1 = 0 (16мин.)
  • 3.4.3. Корни уравнения x3 - a = 0 (16мин.)
  • 3.4.4. Корни уравнения x3 + px + q = 0 (32мин.)
  • 3.4.5. Корни уравнения x3 + px + q = 0 с действительными коэффициентами (47мин.)
  • 3.4.6. Решение уравнений четвертой степени методом Феррари (32мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (32мин.)
• Тест:  Многочлены над числовыми кольцами и полями (18мин.)

Глава 4. Многочлены от нескольких переменных

• 4.1. Основные понятия (63мин.)
• • 4.1.1. Построение кольца многочленов от нескольких переменных (16мин.)
  • 4.1.2. Лексикографическое упорядочение многочленов (32мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 4.2. Симметрические многочлены (126мин.)
• • 4.2.1. Элементарные симметрические многочлены (16мин.)
  • 4.2.2. Леммы о симметрических многочленах (47мин.)
  • 4.2.3. Основная теорема о симметрических многочленах (47мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 4.3. Некоторые приложения теории симметрических многочленов (110мин.)
• • 4.3.1. Симметрические многочлены и формулы Виета (16мин.)
  • 4.3.2. Степенные суммы и формулы Ньютона (32мин.)
  • 4.3.3. Решение систем двух симметрических уравнений с двумя неизвестными (16мин.)
  • 4.3.4. Решение некоторых иррациональных уравнений (16мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 4.4. Основная теорема алгебры (126мин.)
• • 4.4.1. Краткая историческая справка (16мин.)
  • 4.4.2. Доказательство основной теоремы алгебры (63мин.)
  • 4.4.3*. Существование поля разложения данного многочлена (32мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (16мин.)
• 4.5. Результант и дискриминант (126мин.)
• • 4.5.1. Результант двух многочленов (32мин.)
  • 4.5.2. Исключение неизвестного из системы двух уравнений с двумя неизвестными при помощи результанта (47мин.)
  • 4.5.3. Дискриминант многочлена (16мин.)
  • Контрольные вопросы (16мин.)
  • Задачи (32мин.)
• Тест:  Многочлены от нескольких переменных (18мин.)

Список литературы

Новые издания по дисциплине "Высшая математика" и смежным дисциплинам

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (0мин.)