Предисловие

1. Дифференциальные уравнения с частными производными

• 1.1. Классификация уравнений с частными производными (222мин.)
• 1.2. Постановка краевых задач для уравнений с частными производными (44мин.)
• 1.3. Корректность краевой задачи (89мин.)
• 1.4. Принцип установления (22мин.)
• 1.5. Системы уравнений, используемые в численных методах (66мин.)
• 1.6. Модельные уравнения (22мин.)
• Тест:  Дифференциальные уравнения с частными производными (22мин.)

2. Элементы метода сеток. Примеры разностных схем

• 2.1. Сетки и сеточные функции (111мин.)
• 2.2. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов (44мин.)
• 2.3. Методы построения конечноразностных аппроксимаций (111мин.)
• 2.4. Операторные методы в исчислении разностей (89мин.)
• 2.5. Примеры разностных схем. Явные и неявные разностные схемы (133мин.)
• Тест:  Элементы метода сеток. Примеры разностных схем (18мин.)

3. Свойства разностных схем

• 3.1. Нормы и операторы (44мин.)
• 3.2. Сходимость разностной схемы (22мин.)
• 3.3. Аппроксимация разностной схемы (44мин.)
• 3.4. Устойчивость разностной схемы (22мин.)
• 3.5. Связь аппроксимации, устойчивости и сходимости (22мин.)
• 3.6. Другие свойства разностных схем (133мин.)
• Тест:  Свойства разностных схем (30мин.)

4. Дифференциальное приближение разностной схемы

• 4.1. Первое дифференциальное приближение (89мин.)
• 4.2. Качественный анализ решений уравнений с частными производными (377мин.)
• 4.3. Анализ разностной схемы для уравнения переноса (89мин.)
• 4.4. Ошибки численного решения (22мин.)
• Тест:  Дифференциальное приближение разностной схемы (30мин.)

5. Устойчивость разностных схем

• 5.1. Некоторые математические понятия (22мин.)
• 5.2. Спектральный признак устойчивости (44мин.)
• 5.3. Анализ устойчивости разностных схем для простейшего уравнения диффузии (44мин.)
• 5.4. Устойчивость по начальным данным разностных схем для уравнения переноса (89мин.)
• 5.5. Условие устойчивости Куранта - Фридрихса - Леви (66мин.)
• 5.6. Различные виды устойчивости (22мин.)
• Тест:  Устойчивость разностных схем (30мин.)

6. Разностные схемы для гиперболических задач

• 6.1. Разностные схемы для уравнения переноса (177мин.)
• 6.2. Волновое уравнение (177мин.)
• 6.3. Основные положения метода "распада разрывов" (199мин.)
• • 6.3.1. Основные свойства уравнений акустики (89мин.)
  • 6.3.2. Разностная схема для уравнений акустики (89мин.)
• Тест:  Разностные схемы для гиперболических задач (12мин.)

7. Разностные схемы для уравнений параболического типа

• 7.1. Особенности параболических задач (44мин.)
• 7.2. Метод прогонки (66мин.)
• 7.3. Разностные схемы для двумерных задач (44мин.)
• 7.4. Понятие о методе дробных шагов и схемах расщепления (133мин.)
• 7.5. Схемы для трехмерного уравнения теплопроводности (22мин.)
• 7.6. Схемы факторизации (44мин.)
• Тест:  Разностные схемы для уравнений параболического типа (12мин.)

8. Разностные схемы для уравнения Пуассона

• 8.1. Уравнение Пуассона для функции тока (44мин.)
• 8.2. Прямые методы решения (66мин.)
• 8.3. Итерационные методы решения уравнения Пуассона (44мин.)
• 8.4. Методы установления (44мин.)
• 8.5. Аппроксимация граничных условий (44мин.)
• 8.6. Многосеточные методы (22мин.)
• Тест:  Разностные схемы для уравнения Пуассона (16мин.)

9. Уравнения Навье - Стокса в переменных ω - ψ

• 9.1. Система уравнений (66мин.)
• 9.2. Разностные схемы для уравнения переноса вихря в вязкой жидкости (22мин.)
• 9.3. Граничные условия для вихря скорости (44мин.)
• 9.4. Общая схема расчета течения вязкой несжимаемой жидкости (66мин.)

10. Вариационные и проекционно-сеточные методы

• 10.1. Некоторые понятия вариационного исчисления (111мин.)
• 10.2. Вариационная постановка краевых задач (44мин.)
• 10.3. Метод Ритца (66мин.)
• 10.4. Проекционный метод Галеркина (111мин.)
• 10.5. Метод конечных элементов (66мин.)

Библиографический список

Новые издания по дисциплине "Численные методы" и смежным дисциплинам

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (46мин.)