Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Часть I. Дифференциальные уравнения первого порядка

• Лекция 1. Уравнения первого порядка (198мин.)
• • 1.1. Введение (99мин.)
  • 1.2. Основные понятия и определения (40мин.)
  • 1.3. Метод изоклин (59мин.)
  • Уравнения первого порядка (14мин.)
• Лекция 2. Простейшие уравнения первого порядка (217мин.)
• • 2.1. Уравнения с разделяющимися переменными (79мин.)
  • 2.2. Общее решение (40мин.)
  • 2.3. Линейные уравнении первого порядка (99мин.)
  • Простейшие уравнения первого порядка (12мин.)
• Лекция 3. Замены переменных (257мин.)
• • 3.1. Что такое замена неременных? (20мин.)
  • 3.2. Уравнения с разделяющимися переменными (20мин.)
  • 3.3. Однородные уравнения (59мин.)
  • 3.4. Уравнения, сводящиеся к y paвнениям я разделяющимися переменными (40мин.)
  • 3.5. Линейные уравнения и метод вариации (20мин.)
  • 3.6. Уравнения, приводящиеся к линейным (119мин.)
  • Замены переменных (16мин.)
• Лекция 4. Уравнения в полных дифференциалах (158мин.)
• • 4.1. Понятие полного дифференциала (40мин.)
  • 4.2. Уравнения в полных дифференциалах (79мин.)
  • 4.3. Интегрирующий множитель (40мин.)
  • Уравнения в полных дифференциалах (14мин.)
• Лекция 5. Теорема существования и единственности (237мин.)
• • 5.1. Постановка вопроса (79мин.)
  • 5.2. Формализация проблемы (158мин.)
  • Теорема существования и единственности (10мин.)
• Лекция 6. Доказательство теоремы 5.2 (237мин.)
• • 6.1. Этап 1. Переход к интегральному уравнению (40мин.)
  • 6.2. Этап 2. Метод последовательных приближений Пикара: построение последовательных приближений (59мин.)
  • 6.3. Этап 3. Доказательство сходимости метода последовательных приближений (59мин.)
  • 6.4. Этап 4. Предел последовательных приближений действительно решение (20мин.)
  • 6.5. Этап 5. Доказательство единственности решения (59мин.)
  • Доказательство теоремы 5.2 (12мин.)
• Лекция 7. Дифференциальные и интегральные неравенства (217мин.)
• • 7.1. Линейные дифференциальные неравенства (40мин.)
  • 7.2. Линейные интегральные неравенства (20мин.)
  • 7.3. Непрерывная зависимость решений от параметра (59мин.)
  • 7.4. Теоремы Чаплыгина и Рейда (99мин.)
  • Дифференциальные и интегральные неравенства (12мин.)
• Лекция 8. Зависимость решений от параметров и начальных данных (415мин.)
• • 8.1. Зависимость решений от начальных данных (198мин.)
  • 8.2. Зависимость решения от начального момента (79мин.)
  • 8.3. Зависимость решений от параметров в уравнении (138мин.)
  • Зависимость решений от параметров и начальных данных (12мин.)
• Лекция 9. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Уравнения более высокого порядка (217мин.)
• • 9.1. Уравнения, не разрешенные относительно производной (59мин.)
  • 9.2. Особые решения (40мин.)
  • 9.3. Решение уравнений, не разрешенных относительно производной (20мин.)
  • 9.4. Уравнения более высокого порядка. Понижение порядка (99мин.)
  • Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Уравнения более высокого порядка (14мин.)

Часть II. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка

• Лекция 10. Общая теория (277мин.)
• • 10.1. Основные понятия (40мин.)
  • 10.2. Линейные неоднородные уравнения (40мин.)
  • 10.3. Линейные однородные уравнения (198мин.)
  • Общая теория (16мин.)
• Лекция 11. Определитель Вронского как инструмент решения различных задач (316мин.)
• • 11.1. Формула Лиувилля — Остроградского (79мин.)
  • 11.2. Восстановление уравнения по фундаментальной системе решений (59мин.)
  • 11.3. Метод вариации произвольных постоянных (59мин.)
  • 11.4. Функция Коши (119мин.)
  • Определитель Вронского как инструмент решения различных задач (14мин.)
• Лекция 12. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами (217мин.)
• • 12.1. Характеристическое уравнение (40мин.)
  • 12.2. Случай простых вещественных корней (20мин.)
  • 12.3. Случай комплексных корней. Комплексификация (158мин.)
  • Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами (12мин.)
• Лекция 13. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами (продолжение) (178мин.)
• • 13.1. Случай кратных корней. Новый тип решения (20мин.)
  • 13.2. Дифференциальный оператор (40мин.)
  • 13.3. Формула сдвига (40мин.)
  • 13.4. Теоремы о фундаментальной системе решений (79мин.)
  • Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами (продолжение) (10мин.)
• Лекция 14. Метод неопределенных коэффициентов (158мин.)
• • 14.1. Основные идеи и формулировка теоремы (40мин.)
  • 14.2. Доказательство (119мин.)
  • Метод неопределенных коэффициентов (10мин.)
• Лекция 15. Краевые задачи (375мин.)
• • 15.1. Понятие краевой задачи (59мин.)
  • 15.2. Некоторые примеры (20мин.)
  • 15.3. Разрешимость краевой задачи (79мин.)
  • 15.4. Теорема о представлении решения краевой задачи (40мин.)
  • Лекция 16. Функция Грина (20мин.)
  • 16.1. Представление решения краевой задачи через функцию Грина (59мин.)
  • 16.2. Свойства функции Грина (40мин.)
  • 16.3. Единственность функции Грина (79мин.)
  • Краевые задачи (10мин.)

Приложения

• Приложение I. Греческий алфавит (20мин.)
• Приложение II. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (454мин.)
• Приложение III. Теорема об общем решении уравнения с разделяющимися переменными (99мин.)
• Приложение IV. Теорема о продолжении решения (138мин.)
• Приложение V. Уравнения с разрывной правой частью (119мин.)
• Приложение VI. Теоремы Пеапо и Арцела — Асколи (158мин.)
• Приложение VII. Теоремы Штурма и смежные вопросы (316мин.)
• Приложение VIII. Правило дифференцирования определителя (79мин.)
• Приложение IX. Определитель Вандермонда (119мин.)
• Приложение X. Обоснования формулы Эйлера (99мин.)
• Приложение XI. Уравнение стержня (435мин.)
• Приложение XII. Спектральные задачи (99мин.)

Литература

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (0мин.)