Предисловие

Введение

• Тест:  Введение (36мин.)

Раздел I. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

• Тема 1. Общая постановка задачи линейного программирования (229мин.)
• • 1.1. Экономико‑математическая модель (21мин.)
  • 1.2. Примеры задач линейного программирования (125мин.)
  • 1.3. Общая задача линейного программирования (42мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Общая постановка задачи линейного программирования (18мин.)
• Тема 2. Элементы линейной алгебры и геометрии выпуклых множеств (291мин.)
• • 2.1. Система m линейных уравнений с n переменными (62мин.)
  • 2.2. Выпуклые множества точек (62мин.)
  • 2.3. Геометрический смысл решений неравенств, уравнений и их систем (146мин.)
  • Упражнения (21мин.)
  • Элементы линейной алгебры и геометрии выпуклых множеств (36мин.)
• Тема 3. Теоретические основы методов линейного программирования (187мин.)
• • 3.1. Выпуклые множества в n‑мерном пространстве (62мин.)
  • 3.2. Свойства задачи линейного программирования (125мин.)
  • Теоретические основы методов линейного программирования (20мин.)
• Тема 4. Геометрический метод решения задач линейного программирования (167мин.)
• • Упражнения (42мин.)
  • Геометрический метод решения задач линейного программирования (12мин.)
• Тема 5. Симплексный метод (604мин.)
• • 5.1. Геометрическая интерпретация симплексного метода (42мин.)
  • 5.2. Определение максимума линейной функции (104мин.)
  • 5.3. Определение минимума линейной функции (62мин.)
  • 5.4. Определение первоначального допустимого базисного решения (146мин.)
  • 5.5. Особые случаи симплексного метода (83мин.)
  • 5.6. Симплексные таблицы (83мин.)
  • 5.7. Понятие об M‑методе (метод искусственного базиса) (62мин.)
  • Упражнения (21мин.)
  • Симплексный метод (40мин.)
• Тема 6. Двойственные задачи (416мин.)
• • 6.1. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов (21мин.)
  • 6.2. Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства (62мин.)
  • 6.3. Первая теорема двойственности (62мин.)
  • 6.4. Вторая теорема двойственности (104мин.)
  • 6.5. Объективно обусловленные оценки и их смысл (125мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Двойственные задачи (36мин.)
• Тема 7. Транспортная задача (854мин.)
• • 7.1. Экономико‑математическая модель транспортной задачи (104мин.)
  • 7.2. Нахождение первоначального базисного распределения поставок (104мин.)
  • 7.3. Критерий оптимальности базисного распределения поставок (104мин.)
  • 7.4. Распределительный метод решения транспортной задачи (125мин.)
  • 7.5. Открытая модель транспортной задачи (42мин.)
  • 7.6. Транспортные задачи с дополнительными ограничениями (62мин.)
  • 7.7. Транспортная задача по критерию времени (62мин.)
  • 7.8. Венгерский метод решения транспортной задачи (187мин.)
  • Упражнения (62мин.)
  • Транспортная задача (58мин.)
• Тема 8. Модели целочисленного линейного программирования (375мин.)
• • 8.1. Постановка задачи целочисленного программирования (21мин.)
  • 8.2. Методы отсечения. Метод Гомори (229мин.)
  • 8.3. Понятие о методе ветвей и границ (83мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Модели целочисленного линейного программирования (12мин.)

Раздел II. МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

• Тема 9. Классические методы оптимизации (250мин.)
• • 9.1. Классические методы определения экстремумов (125мин.)
  • 9.2. Метод множителей Лагранжа (83мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Классические методы оптимизации (22мин.)
• Тема 10. Модели выпуклого программирования (604мин.)
• • 10.1. Производная по направлению и градиент. Выпуклые функции (83мин.)
  • 10.2. Задача выпуклого программирования (42мин.)
  • 10.3. Приближенное решение задач выпуклого программирования методом кусочно‑линейной аппроксимации (125мин.)
  • 10.4. Методы спуска. Приближенное решение задач выпуклого программирования градиентным методом (229мин.)
  • 10.5. Условия Куна — Таккера (62мин.)
  • 10.6. Понятие о параметрическом и стохастическом программировании (21мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Модели выпуклого программирования (38мин.)
• Тема 11. Модели динамического программирования (479мин.)
• • 11.1. Общая постановка задачи динамического программирования (42мин.)
  • 11.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана (104мин.)
  • 11.3. Задача о распределении инвестиций между предприятиями (104мин.)
  • 11.4. Общая схема применения метода динамического программирования. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет (83мин.)
  • 11.5. Задача о замене оборудования (104мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Модели динамического программирования (16мин.)

Раздел III. СПЕЦИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

• Тема 12. Элементы теории игр (666мин.)
• • 12.1. Понятие об игровых моделях (83мин.)
  • 12.2. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры (83мин.)
  • 12.3. Решение игр в смешанных стратегиях (62мин.)
  • 12.4. Геометрическая интерпретация игры 2 × 2 (83мин.)
  • 12.5. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования (167мин.)
  • 12.6. Игры с природой (146мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Элементы теории игр (50мин.)
• Тема 13. Модели управления запасами (396мин.)
• • 13.1. Основные понятия (42мин.)
  • 13.2. Статическая детерминированная модель без дефицита (104мин.)
  • 13.3. Статическая детерминированная модель с дефицитом (83мин.)
  • 13.4. Стохастические модели управления запасами (83мин.)
  • 13.5. Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок (42мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Модели управления запасами (12мин.)
• Тема 14. Модели сетевого планирования и управления (833мин.)
• • 14.1. Назначение и области применения сетевого планирования и управления (21мин.)
  • 14.2. Сетевая модель и ее основные элементы (62мин.)
  • 14.3. Порядок и правила построения сетевых графиков (42мин.)
  • 14.4. Упорядочение сетевого графика. Понятие о пути (104мин.)
  • 14.5. Временные параметры сетевых графиков (208мин.)
  • 14.6. Сетевое планирование в условиях неопределенности (104мин.)
  • 14.7. Коэффициент напряженности работы. Анализ и оптимизация сетевого графика (62мин.)
  • 14.8. Оптимизация сетевого графика методом «время — стоимость» (167мин.)
  • Упражнения (62мин.)
  • Модели сетевого планирования и управления (34мин.)
• Тема 15. Элементы теории массового обслуживания (687мин.)
• • 15.1. Основные понятия. Классификация систем массового обслуживания (21мин.)
  • 15.2. Понятие марковского случайного процесса (42мин.)
  • 15.3. Потоки событий (62мин.)
  • 15.4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний (83мин.)
  • 15.5. Процесс гибели и размножения (42мин.)
  • 15.6. Системы массового обслуживания с отказами (125мин.)
  • 15.7. Системы массового обслуживания с ожиданием (очередью) (250мин.)
  • 15.8. Понятие о статистическом моделировании систем массового обслуживания (метод Монте‑Карло) (21мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Элементы теории массового обслуживания (30мин.)
• Тема 16. Многокритериальная оптимизация (416мин.)
• • 16.1. Общая постановка задачи многокритериальной оптимизации. Оптимальность по Парето (125мин.)
  • 16.2. Метод обобщенного критерия (свертки критериев) (42мин.)
  • 16.3. Метод приоритетов (лексикографический метод). Метод главного критерия (42мин.)
  • 16.4. Понятие о методах целевого программирования. Метод идеальной точки (метод Салуквадзе) (83мин.)
  • 16.5. Метод последовательных уступок (компромиссов) (83мин.)
  • Упражнения (42мин.)
  • Многокритериальная оптимизация (14мин.)

Раздел IV. ОПТИМИЗАЦИЯ ФИНАНСОВОГО ПОРТФЕЛЯ

• Тема 17. Оптимизация финансового портфеля (375мин.)
• • 17.1. Необходимые понятия и термины (21мин.)
  • 17.2. Задача оптимизации финансового портфеля (42мин.)
  • 17.3. Эффективный фронт при наличии ограничений (83мин.)
  • 17.4. Структура эффективного фронта (42мин.)
  • 17.5. Метод критических линий (21мин.)
  • 17.6. Касательный портфель (62мин.)
  • 17.7. Хеджирование. Опционы (62мин.)
  • 17.8. Оптимизация финансового портфеля с использованием хеджирования (21мин.)
  • Оптимизация финансового портфеля (18мин.)
• Литература (62мин.)

Новинки издательства по дисциплине «Исследование операций в экономике» и смежным дисциплинам

• Предметный указатель (208мин.)

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (46мин.)