Предисловие

Введение. Предмет линейной алгебры

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Тема 1. Матрицы и определители

• 1.1. Основные сведения о матрицах (42мин.)
• 1.2. Действия над матрицами (84мин.)
• • 1.2.1. Сложение матриц (21мин.)
  • 1.2.2. Умножение матриц (42мин.)
  • 1.2.3. Транспонирование матриц (21мин.)
• 1.3. Определители квадратных матриц (84мин.)
• 1.4. Обратная матрица (42мин.)
• 1.5. Элементарные преобразования матриц (42мин.)
• 1.6. Ранг матрицы (84мин.)
• 1.7. Технология выполнения операций над матрицами в среде MS Excel (232мин.)
• Тест:  Матрицы и определители (18мин.)

Тема 2. Геометрические векторы на плоскости и в пространстве

• 2.1. Основные понятия и свойства геометрических векторов (21мин.)
• 2.2. Линейные операции над векторами (42мин.)
• 2.3. Линейная зависимость и независимость векторов (42мин.)
• 2.4. Угол между векторами. Ориентация пары векторов на плоскости или тройки векторов в пространстве (21мин.)
• 2.5. Проекция вектора (21мин.)
• 2.6. Аффинная система координат на плоскости и в пространстве (63мин.)
• 2.7. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами (21мин.)
• 2.8. Декартова прямоугольная система координат (21мин.)
• 2.9. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов (106мин.)
• 2.10. Примеры применения MS Excel при решении задач (127мин.)
• Тест:  Геометрические векторы на плоскости и в пространстве (36мин.)

Тема 3. Системы линейных уравнений

• 3.1. Понятие о системах линейных уравнений и их виды (21мин.)
• 3.2. Методы решения систем линейных уравнений (84мин.)
• • 3.2.1. Метод обратной матрицы (21мин.)
  • 3.2.2. Метод Крамера (21мин.)
  • 3.2.3. Метод Гаусса (42мин.)
• 3.3. Разрешимость системы линейных уравнений в общем виде (84мин.)
• 3.4. Система линейных однородных уравнений (63мин.)
• 3.5. Технология поиска решения систем линейных уравнений в среде MS Excel (296мин.)
• Тест:  Системы линейных уравнений (20мин.)

Тема 4. Линейные пространства

• 4.1. Основные понятия и свойства линейного пространства (63мин.)
• 4.2. Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства (21мин.)
• 4.3. Размерность и базис n-мерного линейного (векторного) пространства (84мин.)
• 4.4. Ранг системы векторов (42мин.)
• 4.5. Линейные операции в координатной форме (63мин.)
• 4.6. Линейное подпространство (232мин.)
• • 4.6.1. Основные понятия и свойства (148мин.)
  • 4.6.2. Действия над подпространствами (42мин.)
  • 4.6.3. Дополнительное подпространство (42мин.)
• 4.7. Евклидово пространство (274мин.)
• • 4.7.1. Основные понятия и свойства евклидова пространства (21мин.)
  • 4.7.2. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. Матрица Грама в евклидовом пространстве (106мин.)
  • 4.7.3. Ортогональные и ортонормированные базисы конечномерного евклидова пространства (63мин.)
  • 4.7.4. Ортогональность подпространств евклидова пространства (63мин.)
  • 4.7.5. Ортогональная проекция вектора на подпространство евклидова пространства. Расстояние и угол между вектором и подпространством (21мин.)
• 4.8. Примеры применения MS Excel при решении задач (84мин.)
• Тест:  Линейные пространства (24мин.)

Тема 5. Комплексные числа и алгебра многочленов

• 5.1. Комплексные числа (169мин.)
• • 5.1.1. Основные понятия и определения (21мин.)
  • 5.1.2. Геометрическое представление комплексных чисел (21мин.)
  • 5.1.3. Формы записи комплексных чисел (42мин.)
  • 5.1.4. Операции с комплексными числами (106мин.)
• 5.2. Алгебра многочленов (401мин.)
• • 5.2.1. Основные понятия о многочлене (21мин.)
  • 5.2.2. Операции над многочленами (21мин.)
  • 5.2.3. Делимость многочленов с остатком. Делители (21мин.)
  • 5.2.4. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида (42мин.)
  • 5.2.5. Корни многочленов. Схема Горнера (63мин.)
  • 5.2.6. Разложение многочлена в комплексной области на линейные множители. Простые и кратные корни многочлена (21мин.)
  • 5.2.7. Разложение многочленов с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители (21мин.)
  • 5.2.8. Многочлены с целыми коэффициентами (42мин.)
  • 5.2.9. Вычисление корней многочленов (127мин.)
  • 5.2.10. Разложение рациональных функций в сумму простейших дробей (42мин.)
• 5.3. Примеры применения MS Excel при решении задач (148мин.)
• • Определение элементов комплексных чисел (42мин.)
  • Арифметические операции с комплексными числами (84мин.)
  • Операции с многочленами (21мин.)
• Тест:  Комплексные числа и алгебра многочленов (40мин.)

Тема 6. Линейные преобразования (операторы) и квадратичные формы

• 6.1. Линейные операторы в линейном пространстве. Основные понятия и определения (42мин.)
• 6.2. Матрица линейного оператора (63мин.)
• 6.3. Действия над линейными операторами (21мин.)
• 6.4. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису (21мин.)
• 6.5. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (84мин.)
• 6.6. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду (21мин.)
• 6.7. Линейные операторы в евклидовых пространствах (42мин.)
• • 6.7.1. Сопряженные и самосопряженные операторы и их матрицы в ортонормированном базисе (21мин.)
  • 6.7.2. Ортогональные операторы и ортогональные матрицы (21мин.)
• 6.8. Билинейные и квадратичные формы (169мин.)
• • 6.8.1. Билинейная форма (функция) (21мин.)
  • 6.8.2. Квадратичная форма (148мин.)
• 6.9. Примеры применения MS Excel при решении задач (21мин.)
• Тест:  Линейные преобразования (операторы) и квадратичные формы (42мин.)

Тема 7. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

• 7.1. Уравнения прямой и плоскости в аффинной системе координат (380мин.)
• • 7.1.1. Каноническое уравнение прямой на плоскости (21мин.)
  • 7.1.2. Каноническое уравнение плоскости (21мин.)
  • 7.1.3. Параметрические уравнения прямой на плоскости и плоскости в пространстве в векторной и координатной формах (42мин.)
  • 7.1.4. Общие уравнения прямой на плоскости и плоскости в пространстве (63мин.)
  • 7.1.5. Взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве (63мин.)
  • 7.1.6. Уравнения прямой в пространстве (63мин.)
  • 7.1.7. Взаимное расположение прямых и плоскостей (106мин.)
• 7.2. Кривые второго порядка (211мин.)
• • 7.2.1. Эллипс (63мин.)
  • 7.2.2. Гипербола (42мин.)
  • 7.2.3. Парабола (21мин.)
  • 7.2.4. Общее уравнение и классификация линий второго порядка (84мин.)
• 7.3. Элементы аналитической геометрии в n-мерном пространстве (296мин.)
• • 7.3.1. Аффинное пространство (21мин.)
  • 7.3.2. Аффинная система координат в n-мерном пространстве (21мин.)
  • 7.3.3. Аффинные замены координат (42мин.)
  • 7.3.4. Отрезок, луч и угол. Плоскости в аффинном пространстве (106мин.)
  • 7.3.5. Взаимное расположение плоскостей (84мин.)
  • 7.3.6. Eвклидово аффинное пространство. Некоторые метрические характеристики в нем (42мин.)
• 7.4. Примеры применения MS Excel при решении задач (148мин.)
• Тест:  Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве (30мин.)

Тема 8. Понятие о модели межотраслевого баланса

• 8.1. Понятие о межотраслевом балансе (42мин.)
• 8.2. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева (42мин.)
• 8.3. Плановые расчеты по модели Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева (42мин.)
• 8.4. Модель международной торговли (линейная модель обмена) (42мин.)
• 8.5. Использование MS Excel при решении задач межотраслевого баланса (63мин.)
• Тест:  Понятие о модели межотраслевого баланса (14мин.)

Тема 9. Линейное программирование

• 9.1. Общая задача линейного программирования. Формы записи задач линейного программирования (84мин.)
• 9.2. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования (127мин.)
• 9.3. Графический метод решения задачи линейного программирования (148мин.)
• 9.4. Симплексный метод решения задачи линейного программирования (274мин.)
• • 9.4.1. Понятие плана задачи линейного программирования (63мин.)
  • 9.4.2. Алгоритм симплексного метода (42мин.)
  • 9.4.3. Построение симплексной таблицы (106мин.)
  • 9.4.4. Симплексный метод с искусственным базисом (М-метод) (42мин.)
• 9.5. Двойственность в задачах линейного программирования. Анализ полученных оптимальных решений (253мин.)
• 9.6. Технология решения задач линейного программирования с помощью надстройки Поиск решения в среде MS Еxcel (296мин.)
• Тест:  Линейное программирование (16мин.)

Список литературы

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (54мин.)