Предисловие ко второму изданию

Введение

Глава 1. Случайные события

• 1.1. О теории вероятностей (55мин.)
• 1.2. Основные понятия и определения (73мин.)
• 1.3. Понятие о вероятности случайного события (37мин.)
• 1.4. Классическое определение вероятности (18мин.)
• 1.5. Элементы комбинаторики (183мин.)
• 1.6. Вероятность суммы событий. Противоположные события (55мин.)
• 1.7. Условная вероятность. Зависимые и независимые события (110мин.)
• 1.8. Формула полной вероятности. Формула Байеса (110мин.)
• 1.9. Геометрическая вероятность (55мин.)
• 1.10. Статистическое определение вероятности (73мин.)
• 1.11. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей (37мин.)
• 1.12. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли (128мин.)
• 1.13. Приближенные формулы, используемые в схеме Бернулли (92мин.)
• • 1.13.1. Приближенная формула Пуассона (73мин.)
  • 1.13.2. Локальная теорема Муавра - Лапласа (18мин.)
• 1.14. Функция Лапласа. Интегральная теорема Муавра - Лапласа (128мин.)
• 1.15. Теорема Бернулли (закон больших чисел) (55мин.)
• 1.16. Цепи Маркова (128мин.)
• Задачи и упражнения (128мин.)
• Тест:  Случайные события (72мин.)

Глава 2. Случайные величины

• 2.1. Понятия и определения (37мин.)
• 2.2. Закон распределения случайной величины. Функция распределения вероятностей (110мин.)
• 2.3. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики (183мин.)
• 2.4. Биномиальное распределение (73мин.)
• 2.5. Распределение Пуассона (37мин.)
• 2.6. Примеры применения биномиального и пуассоновского распределений (146мин.)
• 2.7. Некоторые дискретные распределения (165мин.)
• • 2.7.1. Вырожденное распределение (18мин.)
  • 2.7.2. Дискретное равномерное распределение (37мин.)
  • 2.7.3. Геометрическое распределение (18мин.)
  • 2.7.4. Отрицательное биномиальное распределение (распределение Паскаля) (37мин.)
  • 2.7.5. Гипергеометрическое распределение (18мин.)
  • 2.7.6. Распределение Пойа (Полиа) (55мин.)
• 2.8. Непрерывные случайные величины (55мин.)
• 2.9. Равномерное распределение на отрезке (55мин.)
• 2.10. Нормальное распределение (73мин.)
• 2.11. Числовые характеристики распределений (37мин.)
• 2.12. Некоторые непрерывные распределения (256мин.)
• • 2.12.1. Показательное распределение (37мин.)
  • 2.12.2. Двойное показательное распределение (37мин.)
  • 2.12.3. Распределение Шарлье (18мин.)
  • 2.12.4. Гамма-распределение (18мин.)
  • 2.12.5. Распределение типа гиперболического косинуса (55мин.)
  • 2.12.6. Распределение типа гиперболического синуса (37мин.)
  • 2.12.7. Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение (37мин.)
• Задачи и упражнения (92мин.)
• Тест:  Случайные величины (28мин.)

Глава 3. Системы случайных величин

• 3.1. Функция распределения и плотность распределения системы случайных величин (55мин.)
• 3.2. Зависимые и независимые случайные величины (18мин.)
• 3.3. Моменты системы случайных величин. Ковариация (55мин.)
• 3.4. Свойства моментов (37мин.)
• • 3.4.1. Свойства математического ожидания (18мин.)
  • 3.4.2. Свойства дисперсии (18мин.)
  • 3.4.3. Свойства корреляционных моментов (18мин.)
• 3.5. Независимость и некоррелированность случайных величин. Коэффициент корреляции (55мин.)
• 3.6. Система двух дискретных случайных величин (37мин.)
• 3.7. Функции случайных величин (92мин.)
• • 3.7.1. Линейная функция одной случайной величины (37мин.)
  • 3.7.2. Линейная функция двух случайных величин (18мин.)
  • 3.7.3. Произведение двух случайных величин (18мин.)
  • 3.7.4. Частное от деления двух случайных величин (18мин.)
• 3.8. Специальные распределения (73мин.)
• • 3.8.1. Распределение Пирсона (распределение χ2) (37мин.)
  • 3.8.2. Распределение Стьюдента (t-распределение) (18мин.)
  • 3.8.3. Распределение Фишера (F-распределение) (18мин.)
• 3.9. Условное распределение. Регрессия. Среднеквадратическая регрессия (110мин.)
• 3.10. Предельные теоремы (92мин.)
• • 3.10.1. Закон больших чисел (55мин.)
  • 3.10.2. Центральная предельная теорема (18мин.)
• Задачи и упражнения (73мин.)
• Тест:  Системы случайных величин (26мин.)

Глава 4. Выборочный метод

• 4.1. Предмет и задачи (18мин.)
• 4.2. Основные понятия выборочного метода (37мин.)
• 4.3. Выборочное распределение и его характеристики (110мин.)
• 4.4. Преобразования выборок (55мин.)
• 4.5. Графический метод представления статистических данных (55мин.)
• 4.6. Методика выравнивания статистических рядов (73мин.)
• 4.7. Критерии согласия (55мин.)
• 4.8. Приближенная проверка гипотезы о нормальном распределении (55мин.)
• Задачи и упражнения (73мин.)
• Тест:  Выборочный метод (22мин.)

Глава 5. Оценки параметров распределения

• 5.1. Особенности малых выборок. Точечные оценки (73мин.)
• 5.2. Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии (73мин.)
• 5.3. Распределения некоторых статистик (92мин.)
• 5.4. Интервальные оценки. Доверительные интервалы (18мин.)
• 5.5. Построение доверительных интервалов для математического ожидания (128мин.)
• 5.6. Доверительные интервалы для дисперсии (110мин.)
• 5.7. Доверительный интервал для разности средних (55мин.)
• 5.8. Оценка вероятности по частоте (92мин.)
• 5.9. Ошибка выборки. Оптимальная численность выборки (73мин.)
• Задачи и упражнения (92мин.)
• Тест:  Оценки параметров распределения (30мин.)

Глава 6. Проверка статистических гипотез

• 6.1. Статистическая гипотеза (55мин.)
• 6.2. Статистические критерии (73мин.)
• 6.3. Сравнение дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей (92мин.)
• 6.4. Проверка гипотезы о равенстве неизвестной дисперсии конкретному значению (92мин.)
• 6.5. Сравнение средних двух нормальных генеральных совокупностей при известных дисперсиях (110мин.)
• 6.6. Критерий Стьюдента. Сравнение средних двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестных одинаковых дисперсиях (110мин.)
• 6.7. Сравнение выборочной средней с известной величиной. Наблюдения до и после эксперимента (128мин.)
• 6.8. Мощность критерия (146мин.)
• • 6.8.1. Уровень значимости (37мин.)
  • 6.8.2. Величина различий (параметр нецентральности) (55мин.)
  • 6.8.3. Объем выборки (55мин.)
• 6.9. Проверка гипотез о вероятности в схеме Бернулли (одна генеральная совокупность) (92мин.)
• 6.10. Проверка гипотез о вероятности в схеме Бернулли (две сравниваемые генеральные совокупности) (92мин.)
• 6.11. Таблицы сопряженности и критерий χ2 (110мин.)
• 6.12. Критерий для показателя смертности с учетом возрастных параметров (55мин.)
• 6.13. Критерий Кочрена сравнения дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей (37мин.)
• 6.14. Критерий Бартлетта сравнения дисперсий нескольких генеральных совокупностей (37мин.)
• Задачи и упражнения (165мин.)
• Тест:  Проверка статистических гипотез (20мин.)

Глава 7. Дисперсионный анализ. Множественные сравнения

• 7.1. Основные понятия дисперсионного анализа (55мин.)
• 7.2. Суммы квадратов отклонений. Общая, факторная и остаточная дисперсии (73мин.)
• 7.3. Однофакторный дисперсионный анализ (92мин.)
• 7.4. Однофакторный дисперсионный анализ в случае разного числа испытаний на различных уровнях (73мин.)
• 7.5. Схема двухфакторного дисперсионного анализа (92мин.)
• 7.6. Множественные сравнения. Критерий Стьюдента с поправкой Бонферрони (73мин.)
• 7.7. Критерий Ньюмена - Кейлса (55мин.)
• Задачи и упражнения (128мин.)
• Тест:  Дисперсионный анализ. Множественные сравнения (20мин.)

Глава 8. Анализ зависимостей

• 8.1. Типы зависимостей случайных величин (55мин.)
• 8.2. Выборочный коэффициент корреляции (73мин.)
• 8.3. Проверка независимости признаков (37мин.)
• 8.4. Проверка гипотезы о силе линейной связи двух признаков (37мин.)
• 8.5. Выборочная регрессия (73мин.)
• 8.6. Параметры выборочного уравнения регрессии при линейной зависимости (110мин.)
• 8.7. Проверка гипотез о параметрах уравнения регрессии (18мин.)
• 8.8. Использование линейной регрессии в случае нелинейной зависимости (37мин.)
• 8.9. Мера корреляционной связи. Выборочное корреляционное отношение (73мин.)
• 8.10. Простейшие случаи нелинейной регрессии (128мин.)
• 8.11. Модель множественной линейной регрессии (165мин.)
• 8.12. Качество моделей множественной регрессии (256мин.)
• 8.13. Методика построения модели множественной регрессии (55мин.)
• 8.14. Использование регрессионных моделей для прогнозирования (73мин.)
• 8.15. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена (92мин.)
• 8.16. Непараметрические методы оценки корреляционной зависимости (73мин.)
• Задачи и упражнения (110мин.)
• Тест:  Анализ зависимостей (30мин.)

Ответы к задачам и упражнениям

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (48мин.)