Предисловие редакции к третьему изданию

Предисловие

Введение

Глава 1. Вероятностное пространство

• 1.1. Конечное вероятностное пространство (20мин.)
• 1.2. Классическая вероятность (157мин.)
• • 1.2.1. Генуэзская лотерея (20мин.)
  • 1.2.2. Игральные кости (59мин.)
  • 1.2.3. Случайные перестановки (20мин.)
  • 1.2.4. Игра в бридж (20мин.)
  • 1.2.5. Абсолютно случайные последовательности (39мин.)
• Тест:  Вероятностное пространство (12мин.)

Глава 2. Случайные величины и случайные события

• 2.1. Случайные величины (20мин.)
• 2.2. Операции над случайными событиями (39мин.)
• 2.3. Операции над индикаторами (39мин.)
• Тест:  Случайные величины и случайные события (18мин.)

Глава 3. Свойства вероятности и математического ожидания

• 3.1. Свойства вероятности (39мин.)
• 3.2. Свойства математического ожидания случайных величин (59мин.)
• 3.3. Вероятность появления хотя бы одного из n событий (59мин.)
• Тест:  Свойства вероятности и математического ожидания (30мин.)

Глава 4. Независимость случайных событий и случайных величин

• 4.1. Условная вероятность. Независимость двух случайных событий (20мин.)
• 4.2. Независимость случайных величин. Взаимная независимость нескольких случайных событий (39мин.)
• 4.3. Свойства независимых случайных величин и взаимно независимых случайных событий (39мин.)
• 4.4. Критерий независимости случайных величин (20мин.)
• 4.5. Мультипликативное свойство математического ожидания независимых случайных величин (39мин.)
• Тест:  Независимость случайных событий и случайных величин (24мин.)

Глава 5. Суммирование независимых случайных величин

• 5.1. Производящая функция целочисленной случайной величины (39мин.)
• 5.2. Производящая функция моментов (39мин.)
• 5.3. Свойства числовых характеристик распределений сумм независимых случайных величин (59мин.)
• Тест:  Суммирование независимых случайных величин (24мин.)

Глава 6. Неравенства Чебышёва. Отклонения сумм независимых случайных величин

• 6.1. Схемы Бернулли и Пуассона (20мин.)
• 6.2. Неравенства Чебышёва (20мин.)
• 6.3. Отклонения сумм независимых случайных величин (98мин.)
• Тест:  Неравенства Чебышёва. Отклонения сумм независимых случайных величин (22мин.)

Глава 7. Закон больших чисел

• 7.1. Закон больших чисел в форме Чебышёва (59мин.)
• 7.2. Теорема Бернулли. Отклонение частоты наступления события от его вероятности (20мин.)
• 7.3. Вероятностное доказательство теоремы Вейерштрасса (59мин.)
• Тест:  Закон больших чисел (22мин.)

Глава 8. Неравенства для максимума сумм независимых случайных величин

• 8.1. Неравенство А. Н. Колмогорова (39мин.)
• 8.2. Неравенство Поля Леви (79мин.)
• Тест:  Неравенства для максимума сумм независимых случайных величин (10мин.)

Глава 9. Математические основы теории вероятностей

• 9.1. Общее определение вероятностного пространства (177мин.)
• • 9.1.1. Порожденные алгебры и σ-алгебры (20мин.)
  • 9.1.2. Борелевские σ-алгебры множеств (20мин.)
  • 9.1.3. Вероятностные меры, или распределения вероятностей (59мин.)
• 9.2. Вероятностные меры в евклидовых пространствах (137мин.)
• • 9.2.1. Вероятностные распределения на прямой (79мин.)
  • 9.2.2. Вероятностные распределения на плоскости и в пространстве (20мин.)
  • 9.2.3. Два основных типа распределений в евклидовых пространствах (39мин.)
• 9.3. Случайные величины (98мин.)
• • 9.3.1. s-алгебра, порожденная случайной величиной (20мин.)
  • 9.3.2. Распределения случайных величин (20мин.)
• 9.4. Математические ожидания случайных величин (общий случай) (98мин.)
• 9.5. Независимые случайные величины (20мин.)
• 9.6. Мультипликативное свойство математического ожидания (59мин.)
• Тест:  Математические основы теории вероятностей (28мин.)

Глава 10. Усиленный закон больших чисел

• 10.1. Лемма Бореля — Кантелли (20мин.)
• 10.2. Сходимость с вероятностью 1 (39мин.)
• 10.3. Усиленный закон больших чисел (79мин.)
• 10.4. Сходимость рядов из независимых случайных величин. Закон «0 или 1» (79мин.)
• Тест:  Усиленный закон больших чисел (10мин.)

Глава 11. Предельные теоремы и метод характеристических функций

• 11.1. Обозначения и формулировки предельных теорем (59мин.)
• 11.2. Характеристические функции. Определение и свойства (59мин.)
• 11.3. Формулы обращения для характеристических функций (39мин.)
• 11.4. Свойство непрерывности соответствия характеристических функций и функций распределения (118мин.)
• 11.5. Примеры слабой сходимости последовательностей характеристических функций (39мин.)
• 11.6. Доказательство центральной предельной теоремы (59мин.)
• 11.7. Теорема Пуассона (137мин.)
• 11.8. Сходимость к равномерному распределению (118мин.)
• Тест:  Предельные теоремы и метод характеристических функций (10мин.)

Глава 12. Задачи математической статистики. Основные понятия

• 12.1. Сходимость по вероятности (59мин.)
• 12.2. Асимптотическая нормальность (39мин.)
• 12.3. Некоторые важные преобразования случайных величин (59мин.)
• 12.4. Эмпирическая функция распределения (79мин.)
• Тест:  Задачи математической статистики. Основные понятия (10мин.)

Глава 13. Проверка гипотезы о виде распределения

• 13.1. Критерий согласия А. Н. Колмогорова (20мин.)
• 13.2. Критерий согласия Пирсона хи-квадрат (118мин.)
• Тест:  Проверка гипотезы о виде распределения (10мин.)

Глава 14. Проверка параметрических гипотез. Фундаментальная лемма Неймана — Пирсона

• 14.1. Квантили и процентные точки нормального распределения (20мин.)
• 14.2. Постановка задачи. Ошибки первого и второго рода (39мин.)
• 14.3. Лемма Неймана — Пирсона (79мин.)
• 14.4. Проверка гипотез о параметрах нормального распределения (118мин.)
• • 14.4.1. Проверка гипотез о математическом ожидании (39мин.)
  • 14.4.2. Необходимое число наблюдений для различения гипотез (20мин.)
  • 14.4.3. Проверка гипотез о дисперсии (39мин.)
  • 14.4.4. Сложные гипотезы. Равномерно наиболее мощные критерии (20мин.)
• 14.5. Проверка гипотез о параметре биномиального распределения (39мин.)
• Тест:  Проверка параметрических гипотез. Фундаментальная лемма Неймана — Пирсона (10мин.)

Глава 15. Доверительные интервалы

• 15.1. Постановка задачи и основные определения (20мин.)
• 15.2. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии (39мин.)
• 15.3. Построение доверительного интервала для дисперсии нормального распределения (118мин.)
• • 15.3.1. Совместное распределение статистик X и S2 (59мин.)
  • 15.3.2. Распределение Стьюдента (39мин.)
• 15.4. Асимптотический доверительный интервал для параметра р биномиального распределения (39мин.)
• Тест:  Доверительные интервалы (10мин.)

Глава 16. Точечные оценки для неизвестных параметров

• 16.1. Сравнение свойств несмещенных оценок (20мин.)
• 16.2. Семейства распределений (20мин.)
• 16.3. Метод максимального правдоподобия (79мин.)
• 16.4. Неравенство Рао — Крамера (137мин.)
• 16.5. Метод моментов (39мин.)
• Тест:  Точечные оценки для неизвестных параметров (10мин.)

Приложение 1. Основные распределения и их свойства

Приложение 2. Экзаменационные вопросы по курсу «теория вероятностей и математическая статистика»

Литература

Новые издания по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (64мин.)