Предисловие

Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Глава 1. Множества

• 1.1. Понятие множества (36мин.)
• 1.2. Действительные числа (18мин.)
• 1.3. Модуль числа (18мин.)
• 1.4. Окрестность точки (18мин.)
• 1.5. Наибольший и наименьший элементы множества (18мин.)
• 1.6. Ограниченные числовые множества (18мин.)
• 1.7. Точные грани числовых множеств (54мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Тест:  МНОЖЕСТВА (20мин.)

Глава 2. Пространство Rn

• 2.1. Точки и векторы в пространстве Rn (54мин.)
• 2.2. Расстояние между точками. Окрестность точки (36мин.)
• • 2.2.1. Длина и угол между векторами (18мин.)
  • 2.2.2. Расстояние между точками (18мин.)
  • 2.2.3. Окрестность точки (18мин.)
• 2.3. Ограниченные множества в пространстве Rn (18мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 2. Скалярное произведение и длина n-мерных векторов (36мин.)
• Тест:  Пространство Rn (14мин.)

Глава 3. Предел последовательности

• 3.1. Числовые последовательности (18мин.)
• 3.2. Свойства числовых последовательностей (36мин.)
• 3.3. Подпоследовательности (18мин.)
• 3.4. Монотонные последовательности (18мин.)
• 3.5. Предел монотонной ограниченной последовательности (36мин.)
• 3.6. Верхний и нижний предел ограниченной последовательности (18мин.)
• 3.7. Предел ограниченной последовательности (54мин.)
• 3.8. Связь предела последовательности с пределами ее подпоследовательностей (36мин.)
• 3.9. Предел последовательности точек в пространстве Rn (54мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 3 (54мин.)
• Тест:  Предел последовательности (20мин.)

Глава 4. Техника вычисления пределов последовательности

• 4.1. Предел суммы, произведения и частного последовательностей (54мин.)
• 4.2. Бесконечно малые последовательности (36мин.)
• 4.3. Бесконечно большие последовательности (36мин.)
• 4.4. Пределы последовательностей... (36мин.)
• 4.5. Предельный переход в неравенстве (18мин.)
• 4.6. Предел последовательности (1 + xk )1/xk (18мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 4 (54мин.)
• Тест:  Техника вычисления пределов последовательности (12мин.)

Глава 5. Функции одной и нескольких переменных

• 5.1. Понятие функции одной переменной (36мин.)
• 5.2. Свойства функций одной переменной (36мин.)
• 5.3. Обратная и сложная функции (54мин.)
• 5.4. Понятие функции нескольких переменных (36мин.)
• 5.5. Линии уровня функции (18мин.)
• 5.6. Сложная и неявная функции (36мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Тест:  Функции одной и нескольких переменных (14мин.)

Глава 6. Предел функции одной и нескольких переменных

• 6.1. Определение предела функции одной переменной (109мин.)
• • 6.1.1. Односторонние пределы (36мин.)
  • 6.1.2. Предел функции при x → ∞ (18мин.)
  • 6.1.3. Свойства предела функции (36мин.)
• 6.2. Пределы простейших элементарных функций (36мин.)
• 6.3. Два замечательных предела (54мин.)
• 6.4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции (36мин.)
• 6.5. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций (54мин.)
• 6.6. Непрерывные проценты (18мин.)
• 6.7. Предел функции нескольких переменных (91мин.)
• • 6.7.1. Свойства предела функций нескольких переменных (36мин.)
  • 6.7.2. Предел функции по Коши (18мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 6 (36мин.)
• Тест:  Предел функции одной и нескольких переменных (14мин.)

Глава 7. Непрерывность функций одной и нескольких переменных

• 7.1. Понятие непрерывности функции одной переменной (54мин.)
• 7.2. Действия с непрерывными функциями (18мин.)
• 7.3. Свойства непрерывных функций одной переменной (36мин.)
• 7.4. Непрерывность функций нескольких переменных (54мин.)
• • 7.4.1. Непрерывность сложной функции (18мин.)
  • 7.4.2. Задание замкнутых и открытых множеств при помощи непрерывных функций (18мин.)
• 7.5. Свойства функций, непрерывных на ограниченном и замкнутом множестве (18мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 7 (54мин.)
• Тест:  Непрерывность функций одной и нескольких переменных (12мин.)

Глава 8. Производная функции

• 8.1. Понятие производной (73мин.)
• 8.2. Правила вычисления производных (18мин.)
• • 8.2.1. Производная сложной функции (18мин.)
  • 8.2.2. Производная обратной функции (18мин.)
• 8.3. Производные элементарных функций (109мин.)
• 8.4. Теоремы о функциях, имеющих производную (127мин.)
• • 8.4.1. Теорема Ферма (36мин.)
  • 8.4.2. Теоремы Коши и Лагранжа (36мин.)
  • 8.4.3. Правило Лопиталя (54мин.)
• 8.5. Частные производные и градиент функции (36мин.)
• 8.6. Применение производной в экономике (127мин.)
• • 8.6.1. Предельные величины в экономике (36мин.)
  • 8.6.2. Эластичность функции (54мин.)
  • 8.6.3. Применение частных производных в экономике (36мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 8 (36мин.)
• Тест:  Производная функции (14мин.)

Глава 9. Дифференцируемые функции

• 9.1. Дифференцируемые функции одной переменной (18мин.)
• 9.2. Дифференциал функции одной переменной (54мин.)
• 9.3. Дифференцируемые функции нескольких переменных (54мин.)
• 9.4. Частные производные сложной функции (36мин.)
• 9.5. Дифференциал функции нескольких переменных (36мин.)
• 9.6. Градиент дифференцируемой функции. Производная по направлению (54мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 9 (54мин.)
• Тест:  Дифференцируемые функции (10мин.)

Глава 10. Производные и дифференциалы высших порядков

• 10.1. Производные высших порядков функции одной переменной (36мин.)
• 10.2. Дифференциалы высших порядков функции одной переменной (18мин.)
• 10.3. Формула Тейлора для функций одной переменной (36мин.)
• 10.4. Разложение элементарных функций по формуле Маклорена (54мин.)
• 10.5. Производные высших порядков функции нескольких переменных (54мин.)
• 10.6. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных (36мин.)
• 10.7. Формула Тейлора для функций нескольких переменных (36мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 10 (109мин.)
• Тест:  Производные и дифференциалы высших порядков (10мин.)

Глава 11. Исследование поведения функций одной переменной

• 11.1. Условия монотонности функции (36мин.)
• 11.2. Локальные экстремумы функции (18мин.)
• 11.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (18мин.)
• 11.4. Выпуклость функции (54мин.)
• 11.5. Асимптоты графика функции (36мин.)
• 11.6. Схема исследования функции (91мин.)
• 11.7. Свойства функции Кобба — Дугласа (36мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 11 (36мин.)
• Тест:  Исследование поведения функций одной переменной (10мин.)

Глава 12. Экстремумы функций нескольких переменных

• 12.1. Свойства квадратичной формы d2f(M0) (36мин.)
• 12.2. Необходимые условия экстремума (36мин.)
• 12.3. Достаточное условие экстремума функции (54мин.)
• 12.4. Глобальные экстремумы функции (36мин.)
• 12.5. Условный экстремум. Понятие о методе Лагранжа (91мин.)
• 12.6. Метод наименьших квадратов (36мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 12 (73мин.)
• Тест:  Экстремумы функций нескольких переменных (10мин.)

Глава 13. Неопределенный интеграл

• 13.1. Первообразная и неопределенный интеграл (73мин.)
• 13.2. Основные методы вычисления неопределенного интеграла (145мин.)
• • 13.2.1. Метод разложения (18мин.)
  • 13.2.2. Метод введения нового аргумента (54мин.)
  • 13.2.3. Метод подстановки (18мин.)
  • 13.2.4. Метод интегрирования по частям (54мин.)
• 13.3. Интегрирование рациональных дробей (127мин.)
• • 13.3.1. Многочлены и рациональные дроби (18мин.)
  • 13.3.2. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей (54мин.)
  • 13.3.3. Интегрирование простейших рациональных дробей (54мин.)
• 13.4. Интегрирование тригонометрических функций (36мин.)
• 13.5. Понятие о «неберущихся» интегралах (18мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Приложение к главе 13 (91мин.)
• Тест:  Неопределенный интеграл (10мин.)

Глава 14. Определенный интеграл

• 14.1. Понятие интеграла Римана (36мин.)
• 14.2. Формула Ньютона — Лейбница (36мин.)
• 14.3. Основные свойства определенного интеграла (73мин.)
• 14.4. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле (54мин.)
• 14.5. Геометрические приложения определенного интеграла (73мин.)
• • 14.5.1. Вычисление площадей фигур, ограниченных кривыми на плоскости (36мин.)
  • 14.5.2. Вычисление объемов тел вращения (36мин.)
• 14.6. Применение определенного интеграла в экономике (36мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Тест:  Определенный интеграл (10мин.)

Глава 15. Несобственные и двойные интегралы

• 15.1. Несобственные интегралы 1-го рода (36мин.)
• 15.2. Простейшие свойства несобственных интегралов 1-го рода (54мин.)
• 15.3. Несобственные интегралы 2-го рода (36мин.)
• 15.4. Простейшие свойства несобственных интегралов 2-го рода (18мин.)
• 15.5. Признаки сходимости несобственных интегралов (109мин.)
• 15.6. Понятие о двойных интегралах (109мин.)
• • 15.6.1. Интегрирование функции на ограниченном множестве (36мин.)
  • 15.6.2. Свойства двойных интегралов (18мин.)
  • 15.6.3. Вычисление двойных интегралов (73мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Тест:  Несобственные и двойные интегралы (10мин.)

Глава 16. Ряды

• 16.1. Числовые ряды (54мин.)
• 16.2. Критерии сходимости числовых рядов (36мин.)
• 16.3. Свойства сходящихся рядов (18мин.)
• 16.4. Признаки сходимости положительных рядов (145мин.)
• 16.5. Знакопеременные числовые ряды (18мин.)
• 16.6. Абсолютная сходимость числового ряда (36мин.)
• 16.7. Функциональные ряды (73мин.)
• 16.8. Степенные ряды (91мин.)
• 16.9. Ряды Тейлора и Маклорена (91мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Тест:  Ряды (10мин.)

Глава 17. Дифференциальные уравнения

• 17.1. Основные понятия и определения (36мин.)
• 17.2. Графическая интерпретация решения дифференциального уравнения первого порядка (36мин.)
• 17.3. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения (36мин.)
• 17.4. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными (36мин.)
• 17.5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка (36мин.)
• 17.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (54мин.)
• 17.7. Уравнение Бернулли (36мин.)
• 17.8. Уравнения в полных дифференциалах (36мин.)
• 17.9. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка (36мин.)
• 17.10. Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к дифференциальным уравнениям первого порядка (36мин.)
• 17.11. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка (91мин.)
• • 17.11.1. Определения и общие свойства (54мин.)
  • 17.11.2. Общее решение линейного уравнения n-го порядка (36мин.)
• 17.12. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (73мин.)
• • 17.12.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (36мин.)
  • 17.12.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (36мин.)
• 17.13. Дифференциальные уравнения в экономических задачах (91мин.)
• • 17.13.1. Модель естественного роста выпуска продукции (36мин.)
  • 17.13.2. Динамическая модель Кейнса (54мин.)
• Контрольные вопросы (18мин.)
• Тест:  Дифференциальные уравнения (10мин.)

Литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (0мин.)