Математический анализ для экономистов
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Рудык, Б. М. Математический анализ для экономистов : учебник и практикум для вузов / Б. М. Рудык, О. В. Татарников. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 356 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-9426-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/536564 (дата обращения: 18.10.2024).
- Добавить в избранное
- Поделиться
- Курс с экзаменом
-
Рудык Б. М., Татарников О. В.
В данной книге изложены два неразрывно связанных между собой раздела: «Математический анализ» и «Дифференциальные уравнения», которые в экономических вузах читаются в рамках одной дисциплины — «Математический анализ». Эти разделы являются основой для дисциплин, входящих в базовую часть математического цикла образовательных программ для подготовки экономистов различных специальностей. Особенность предлагаемой книги заключается в том, что изучаемая тема, как правило, рассматривается сначала в одномерном пространстве, а затем — в многомерном. Такой подход позволяет сформировать целостное представление об изучаемой теме. Изложение теоретического материала сопровождается значительным числом примеров, поясняющих применение теоретических положений к решению задач. Книга содержит экономическую интерпретацию некоторых понятий математического анализа, а также простейшие приложения математического анализа к экономике.
- Предисловие
- Введение
- Глава 1. Множества
- Глава 2. Пространство Rn
-
Глава 3. Предел последовательности
- 3.1. Числовые последовательности
- 3.2. Свойства числовых последовательностей
- 3.3. Подпоследовательности
- 3.4. Монотонные последовательности
- 3.5. Предел монотонной ограниченной последовательности
- 3.6. Верхний и нижний предел ограниченной последовательности
- 3.7. Предел ограниченной последовательности
- 3.8. Связь предела последовательности с пределами ее подпоследовательностей
- 3.9. Предел последовательности точек в пространстве Rn
- Контрольные вопросы
- Приложение к главе 3
-
Глава 4. Техника вычисления пределов последовательности
- 4.1. Предел суммы, произведения и частного последовательностей
- 4.2. Бесконечно малые последовательности
- 4.3. Бесконечно большие последовательности
- 4.4. Пределы последовательностей...
- 4.5. Предельный переход в неравенстве
- 4.6. Предел последовательности (1 + xk )1/xk
- Контрольные вопросы
- Приложение к главе 4
- Глава 5. Функции одной и нескольких переменных
-
Глава 6. Предел функции одной и нескольких переменных
- 6.1. Определение предела функции одной переменной
- 6.2. Пределы простейших элементарных функций
- 6.3. Два замечательных предела
- 6.4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- 6.5. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
- 6.6. Непрерывные проценты
- 6.7. Предел функции нескольких переменных
- Контрольные вопросы
- Приложение к главе 6
-
Глава 7. Непрерывность функций одной и нескольких переменных
- 7.1. Понятие непрерывности функции одной переменной
- 7.2. Действия с непрерывными функциями
- 7.3. Свойства непрерывных функций одной переменной
- 7.4. Непрерывность функций нескольких переменных
- 7.5. Свойства функций, непрерывных на ограниченном и замкнутом множестве
- Контрольные вопросы
- Приложение к главе 7
- Глава 8. Производная функции
-
Глава 9. Дифференцируемые функции
- 9.1. Дифференцируемые функции одной переменной
- 9.2. Дифференциал функции одной переменной
- 9.3. Дифференцируемые функции нескольких переменных
- 9.4. Частные производные сложной функции
- 9.5. Дифференциал функции нескольких переменных
- 9.6. Градиент дифференцируемой функции. Производная по направлению
- Контрольные вопросы
- Приложение к главе 9
-
Глава 10. Производные и дифференциалы высших порядков
- 10.1. Производные высших порядков функции одной переменной
- 10.2. Дифференциалы высших порядков функции одной переменной
- 10.3. Формула Тейлора для функций одной переменной
- 10.4. Разложение элементарных функций по формуле Маклорена
- 10.5. Производные высших порядков функции нескольких переменных
- 10.6. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных
- 10.7. Формула Тейлора для функций нескольких переменных
- Контрольные вопросы
- Приложение к главе 10
- Глава 11. Исследование поведения функций одной переменной
- Глава 12. Экстремумы функций нескольких переменных
- Глава 13. Неопределенный интеграл
-
Глава 14. Определенный интеграл
- 14.1. Понятие интеграла Римана
- 14.2. Формула Ньютона — Лейбница
- 14.3. Основные свойства определенного интеграла
- 14.4. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле
- 14.5. Геометрические приложения определенного интеграла
- 14.6. Применение определенного интеграла в экономике
- Контрольные вопросы
-
Глава 15. Несобственные и двойные интегралы
- 15.1. Несобственные интегралы 1-го рода
- 15.2. Простейшие свойства несобственных интегралов 1-го рода
- 15.3. Несобственные интегралы 2-го рода
- 15.4. Простейшие свойства несобственных интегралов 2-го рода
- 15.5. Признаки сходимости несобственных интегралов
- 15.6. Понятие о двойных интегралах
- Контрольные вопросы
-
Глава 16. Ряды
- 16.1. Числовые ряды
- 16.2. Критерии сходимости числовых рядов
- 16.3. Свойства сходящихся рядов
- 16.4. Признаки сходимости положительных рядов
- 16.5. Знакопеременные числовые ряды
- 16.6. Абсолютная сходимость числового ряда
- 16.7. Функциональные ряды
- 16.8. Степенные ряды
- 16.9. Ряды Тейлора и Маклорена
- Контрольные вопросы
-
Глава 17. Дифференциальные уравнения
- 17.1. Основные понятия и определения
- 17.2. Графическая интерпретация решения дифференциального уравнения первого порядка
- 17.3. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения
- 17.4. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
- 17.5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- 17.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- 17.7. Уравнение Бернулли
- 17.8. Уравнения в полных дифференциалах
- 17.9. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка
- 17.10. Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к дифференциальным уравнениям первого порядка
- 17.11. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
- 17.12. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
- 17.13. Дифференциальные уравнения в экономических задачах
- Контрольные вопросы
- Литература