Предисловие редакции к третьему изданию

Предисловие

Введение

Глава 1. Вероятностное пространство

• 1.1. Конечное вероятностное пространство (19мин.)
• 1.2. Классическая вероятность (153мин.)
• • 1.2.1. Генуэзская лотерея (19мин.)
  • 1.2.2. Игральные кости (57мин.)
  • 1.2.3. Случайные перестановки (19мин.)
  • 1.2.4. Игра в бридж (19мин.)
  • 1.2.5. Абсолютно случайные последовательности (38мин.)
• Тест:  Вероятностное пространство (12мин.)

Глава 2. Случайные величины и случайные события

• 2.1. Случайные величины (19мин.)
• 2.2. Операции над случайными событиями (38мин.)
• 2.3. Операции над индикаторами (38мин.)
• Тест:  Случайные величины и случайные события (18мин.)

Глава 3. Свойства вероятности и математического ожидания

• 3.1. Свойства вероятности (38мин.)
• 3.2. Свойства математического ожидания случайных величин (57мин.)
• 3.3. Вероятность появления хотя бы одного из n событий (57мин.)
• Тест:  Свойства вероятности и математического ожидания (30мин.)

Глава 4. Независимость случайных событий и случайных величин

• 4.1. Условная вероятность. Независимость двух случайных событий (19мин.)
• 4.2. Независимость случайных величин. Взаимная независимость нескольких случайных событий (38мин.)
• 4.3. Свойства независимых случайных величин и взаимно независимых случайных событий (38мин.)
• 4.4. Критерий независимости случайных величин (19мин.)
• 4.5. Мультипликативное свойство математического ожидания независимых случайных величин (38мин.)
• Тест:  Независимость случайных событий и случайных величин (24мин.)

Глава 5. Суммирование независимых случайных величин

• 5.1. Производящая функция целочисленной случайной величины (38мин.)
• 5.2. Производящая функция моментов (38мин.)
• 5.3. Свойства числовых характеристик распределений сумм независимых случайных величин (57мин.)
• Тест:  Суммирование независимых случайных величин (24мин.)

Глава 6. Неравенства Чебышёва. Отклонения сумм независимых случайных величин

• 6.1. Схемы Бернулли и Пуассона (19мин.)
• 6.2. Неравенства Чебышёва (19мин.)
• 6.3. Отклонения сумм независимых случайных величин (96мин.)
• Тест:  Неравенства Чебышёва. Отклонения сумм независимых случайных величин (22мин.)

Глава 7. Закон больших чисел

• 7.1. Закон больших чисел в форме Чебышёва (57мин.)
• 7.2. Теорема Бернулли. Отклонение частоты наступления события от его вероятности (19мин.)
• 7.3. Вероятностное доказательство теоремы Вейерштрасса (57мин.)
• Тест:  Закон больших чисел (22мин.)

Глава 8. Неравенства для максимума сумм независимых случайных величин

• 8.1. Неравенство А. Н. Колмогорова (38мин.)
• 8.2. Неравенство Поля Леви (76мин.)
• Тест:  Неравенства для максимума сумм независимых случайных величин (10мин.)

Глава 9. Математические основы теории вероятностей

• 9.1. Общее определение вероятностного пространства (172мин.)
• • 9.1.1. Порожденные алгебры и σ-алгебры (19мин.)
  • 9.1.2. Борелевские σ-алгебры множеств (19мин.)
  • 9.1.3. Вероятностные меры, или распределения вероятностей (57мин.)
• 9.2. Вероятностные меры в евклидовых пространствах (134мин.)
• • 9.2.1. Вероятностные распределения на прямой (76мин.)
  • 9.2.2. Вероятностные распределения на плоскости и в пространстве (19мин.)
  • 9.2.3. Два основных типа распределений в евклидовых пространствах (38мин.)
• 9.3. Случайные величины (96мин.)
• • 9.3.1. s-алгебра, порожденная случайной величиной (19мин.)
  • 9.3.2. Распределения случайных величин (19мин.)
• 9.4. Математические ожидания случайных величин (общий случай) (96мин.)
• 9.5. Независимые случайные величины (19мин.)
• 9.6. Мультипликативное свойство математического ожидания (57мин.)
• Тест:  Математические основы теории вероятностей (28мин.)

Глава 10. Усиленный закон больших чисел

• 10.1. Лемма Бореля - Кантелли (19мин.)
• 10.2. Сходимость с вероятностью 1 (38мин.)
• 10.3. Усиленный закон больших чисел (76мин.)
• 10.4. Сходимость рядов из независимых случайных величин. Закон "0 или 1" (76мин.)
• Тест:  Усиленный закон больших чисел (10мин.)

Глава 11. Предельные теоремы и метод характеристических функций

• 11.1. Обозначения и формулировки предельных теорем (57мин.)
• 11.2. Характеристические функции. Определение и свойства (57мин.)
• 11.3. Формулы обращения для характеристических функций (38мин.)
• 11.4. Свойство непрерывности соответствия характеристических функций и функций распределения (115мин.)
• 11.5. Примеры слабой сходимости последовательностей характеристических функций (38мин.)
• 11.6. Доказательство центральной предельной теоремы (57мин.)
• 11.7. Теорема Пуассона (134мин.)
• 11.8. Сходимость к равномерному распределению (115мин.)
• Тест:  Предельные теоремы и метод характеристических функций (10мин.)

Глава 12. Задачи математической статистики. Основные понятия

• 12.1. Сходимость по вероятности (57мин.)
• 12.2. Асимптотическая нормальность (38мин.)
• 12.3. Некоторые важные преобразования случайных величин (57мин.)
• 12.4. Эмпирическая функция распределения (76мин.)
• Тест:  Задачи математической статистики. Основные понятия (10мин.)

Глава 13. Проверка гипотезы о виде распределения

• 13.1. Критерий согласия А. Н. Колмогорова (19мин.)
• 13.2. Критерий согласия Пирсона хи-квадрат (115мин.)
• Тест:  Проверка гипотезы о виде распределения (10мин.)

Глава 14. Проверка параметрических гипотез. Фундаментальная лемма Неймана - Пирсона

• 14.1. Квантили и процентные точки нормального распределения (19мин.)
• 14.2. Постановка задачи. Ошибки первого и второго рода (38мин.)
• 14.3. Лемма Неймана - Пирсона (76мин.)
• 14.4. Проверка гипотез о параметрах нормального распределения (115мин.)
• • 14.4.1. Проверка гипотез о математическом ожидании (38мин.)
  • 14.4.2. Необходимое число наблюдений для различения гипотез (19мин.)
  • 14.4.3. Проверка гипотез о дисперсии (38мин.)
  • 14.4.4. Сложные гипотезы. Равномерно наиболее мощные критерии (19мин.)
• 14.5. Проверка гипотез о параметре биномиального распределения (38мин.)
• Тест:  Проверка параметрических гипотез. Фундаментальная лемма Неймана — Пирсона (10мин.)

Глава 15. Доверительные интервалы

• 15.1. Постановка задачи и основные определения (19мин.)
• 15.2. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии (38мин.)
• 15.3. Построение доверительного интервала для дисперсии нормального распределения (115мин.)
• • 15.3.1. Совместное распределение статистик X и S2 (57мин.)
  • 15.3.2. Распределение Стьюдента (38мин.)
• 15.4. Асимптотический доверительный интервал для параметра р биномиального распределения (38мин.)
• Тест:  Доверительные интервалы (10мин.)

Глава 16. Точечные оценки для неизвестных параметров

• 16.1. Сравнение свойств несмещенных оценок (19мин.)
• 16.2. Семейства распределений (19мин.)
• 16.3. Метод максимального правдоподобия (76мин.)
• 16.4. Неравенство Рао - Крамера (134мин.)
• 16.5. Метод моментов (38мин.)
• Тест:  Точечные оценки для неизвестных параметров (10мин.)

Приложение 1. Основные распределения и их свойства

Приложение 2. Экзаменационные вопросы по курсу "теория вероятностей и математическая статистика"

Литература

Новые издания по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (40мин.)