Структура курса

Предисловие. Что даёт любому из нас изучение математики в юности?

Лекции

• 1. Лекция 1: Элементы теории чисел и теории множеств. Последовательности действительных чисел (381мин.)
• • 1.1. Действительные числа (114мин.)
  • 1.2. Множества действительных чисел (114мин.)
  • 1.3. Последовательности действительных чисел (153мин.)
  • Элементы теории чисел и теории множеств. Последовательности действительных чисел (54мин.)
• 2. Лекция 2: Функции одной действительной переменной: ограниченность, монотонность, экстремумы, предел и непрерывность (515мин.)
• • 2.1. Функции одной переменной: определение, ограниченность, монотонность, выпуклость. Явный, неявный и параметрический способы задания (248мин.)
  • 2.2. Предел функции одной переменной (172мин.)
  • 2.3. Непрерывность функции одной переменной (76мин.)
  • Функции одной действительной переменной: ограниченность, монотонность, экстремумы, предел и непрерывность (28мин.)
• 3. Лекция 3: Функции одной действительной переменной: дифференцируемость. Исследование функций при помощи производной (362мин.)
• • 3.1. Понятие производной (57мин.)
  • 3.2. Дифференцируемость в точке и на множестве. Дифференциал (134мин.)
  • 3.3. 10 основных теорем о дифференцируемых функциях (76мин.)
  • 3.4. Общая схема исследования функции и построения графика (76мин.)
  • Функции одной действительной переменной: дифференцируемость. Исследование функций при помощи производной (20мин.)
• 4. Лекция 4: Первообразная и неопределённый интеграл. Определённый интеграл (534мин.)
• • 4.1. Первоо́бразная и неопределённый интеграл (153мин.)
  • 4.2. Определённый интеграл (114мин.)
  • 4.3. Приложения определённого интеграла (248мин.)
  • Первообразная и неопределённый интеграл. Определённый интеграл (22мин.)
• 5. Лекция 5: Функции многих переменных. Дифференциальные уравнения (591мин.)
• • 5.1. Понятие m-мерного координатного пространства. Последовательность точек и её предел (19мин.)
  • 5.2. Понятие функции нескольких переменных (381мин.)
  • 5.3. Дифференциальные уравнения (172мин.)
  • Функции многих переменных. Дифференциальные уравнения (24мин.)
• 6. Лекция 6: Линейная алгебра. Аналитическая геометрия (668мин.)
• • 6.1. Матрицы, определители и их свойства (153мин.)
  • 6.2. Системы линейных уравнений (153мин.)
  • 6.3. Линии и поверхности на плоскости и в пространстве (343мин.)
  • Линейная алгебра. Аналитическая геометрия (36мин.)
• 7. Лекция 7: Кратные и криволинейные интегралы. Ряды (477мин.)
• • 7.1. Интегралы функций нескольких переменных (248мин.)
  • 7.2. Ряды (210мин.)
  • Кратные и криволинейные интегралы. Ряды (40мин.)
• 8. Лекция 8: Векторная алгебра. Математическое моделирование в гуманитарных дисциплинах (248мин.)
• • 8.1. Векторная алгебра (210мин.)
  • 8.2. Математическое моделирование в гуманитарных дисциплинах (38мин.)
  • Векторная алгебра. Математическое моделирование в гуманитарных дисциплинах (44мин.)

Семинары

• 9. Семинар 1. Формулы сокращённого умножения. Бином Ньютона. Известные неравенства. Способы доказательства (477мин.)
• • 9.1. Формулы сокращённого умножения. Бином Ньютона (38мин.)
  • 9.2. Средние величины. Известные неравенства (76мин.)
  • 9.3. Методы доказательства математических утверждений (57мин.)
  • 9.4. Повторение: тригонометрические формулы (57мин.)
  • 9.5. Повторение: логарифмические формулы (38мин.)
  • 9.6. Задачи к семинару 1 (95мин.)
  • 9.7. Решения и указания (114мин.)
• 10. Семинар 2: Действительные числа. Множества и последовательности действительных чисел (362мин.)
• • 10.1. Задачи к семинару 2 (76мин.)
  • 10.2. Решения и указания (248мин.)
• 11. Семинар 3. Функции одной действительной переменной: определения, основные свойства (324мин.)
• • 11.1. Задачи к семинару 3 (76мин.)
  • 11.2. Решения и указания (248мин.)
• 12. Семинар 4. Предел и непрерывность функций одной действительной переменной (229мин.)
• • 12.1. Задачи к семинару 4 (76мин.)
  • 12.2. Решения и указания (134мин.)
• 13. Семинар 5. Дифференцируемость функций одной переменной (458мин.)
• • 13.1. Задачи к семинару 5 (172мин.)
  • 13.2. Решения и указания (286мин.)
• 14. Семинар 6. Исследование функций при помощи производной. Построение графиков (324мин.)
• • 14.1. Задачи к семинару 6 (19мин.)
  • 14.2. Решения и указания (248мин.)
• 15. Семинар 7. Первообразная и неопределённый интеграл. Основные приёмы интегрирования (210мин.)
• • 15.1. Задачи к семинару 7 (95мин.)
  • 15.2. Решения и указания (114мин.)
• 16. Семинар 8. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определённого интеграла (286мин.)
• • 16.1. Задачи к семинару 8 (153мин.)
  • 16.2. Решения и указания (134мин.)
• 17. Семинар 9. Функции нескольких переменных (229мин.)
• • 17.1. Задачи к семинару 9 (95мин.)
  • 17.2. Решения и указания (134мин.)
• 18. Семинар 10. Локальные экстремумы. Простейшие дифференциальные уравнения (286мин.)
• • 18.1. Задачи к семинару 10 (134мин.)
  • 18.2. Решения и указания (153мин.)
• 19. Семинар 11. Основы линейной алгебры. Системы линейных уравнений (305мин.)
• • 19.1. Задачи к семинару 11 (134мин.)
  • 19.2. Решения и указания (172мин.)
• 20. Семинар 12. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве (286мин.)
• • 20.1. Задачи к семинару 12 (134мин.)
  • 20.2. Решения и указания (153мин.)
• 21. Семинар 13. Кратные и криволинейные интегралы (210мин.)
• • 21.1. Задачи на двойные интегралы (76мин.)
  • 21.2. Задачи на криволинейные интегралы 1-го рода (19мин.)
  • 21.3. Решения и указания (134мин.)
• 22. Семинар 14. Числовые ряды. Признаки сходимости (210мин.)
• • 22.1. Задачи к семинару 14 (76мин.)
  • 22.2. Решения и указания (134мин.)
• 23. Зачётная работа (172мин.)
• • 23.1. Список теоретических вопросов для зачёта (38мин.)
  • 23.2. Примеры заданий для зачётной работы (95мин.)
  • 23.3. Примерные варианты зачётной работы (38мин.)

Заключение

Приложение

Литература

Новинки по дисциплине

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (42мин.)