Математический анализ ч. 1
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Ильин, В. А. Математический анализ ч. 1 : учебник для бакалавров / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. — 4-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2015. — 660 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-2733-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/382488 (дата обращения: 19.04.2025).
- Добавить в избранное
4-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров
-
Поделиться
- ВКонтакте
- РћРТвЂВВВВВВВВнокласснРСвЂВВВВВВВВРєРСвЂВВВВВВВВ
- Skype
- Telegram
Страниц
660
Обложка
Твердая
Гриф
Гриф УМО
ISBN
978-5-9916-2733-7
Библиографическое описание
Ильин, В. А. Математический анализ ч. 1 : учебник для бакалавров / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. — 4-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2015. — 660 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-2733-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/382488 (дата обращения: 19.04.2025).
Тематика/подтематика
Книга является первой частью двухтомного учебника по математическому анализу широкого профиля, имеющего три уровня изложения различной сложности. Книга включает в себя элементарную теорию вещественных чисел и числовых множеств, основные определения и утверждения теории пределов, теории непрерывности функций, основные теоремы дифференциального исчисления функций одной или нескольких переменных (включая теорию неявных функций) и все основные теоремы интегрального исчисления функций одной переменной.
- Предисловие к четвертому изданию
- Предисловие к третьему изданию
- Предисловие ко второму изданию
- Предисловие к первому изданию
- Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
-
Глава 2. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
- 1. Множество чисел, представимых бесконечными десятичными дробями, и его упорядочение
- 2. Ограниченные сверху (или снизу) множества чисел, представимых бесконечными десятичными дробями
- 3. Приближение чисел, представимых бесконечными десятичными дробями, рациональными числами
- 4. Операции сложения и умножения. Описание множества вещественных чисел
- 5. Свойства вещественных чисел
- 6. Дополнительные вопросы теории вещественных чисел
- 7. Элементы теории множеств
- Глава 3. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
- Глава 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
-
Глава 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
- 1. Понятие производной
- 2. Понятие дифференцируемости функции
- 3. Дифференцирование сложной функции и обратной функции
- 4. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций
- 5. Производные простейших элементарных функций
- 6. Производные и дифференциалы высших порядков
- 7. Дифференцирование функции, заданной параметрически
- 8. Производная векторной функции
-
Глава 6. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
- 1. Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум
- 2. Теорема о нуле производной
- 3. Формула конечных приращений (формула Лагранжа)
- 4. Некоторые следствия из формулы Лагранжа
- 5. Обобщенная формула конечных приращений (формула Коши)
- 6. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя)
- 7. Формула Тейлора
- 8. Различные формы остаточного члена. Формула Маклорена
- 9. Оценка остаточного члена. Разложение некоторых элементарных функций
- 10. Примеры приложений формулы Маклорена
-
Глава 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ И ОТЫСКАНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИИ
- 1. Отыскание стационарных точек
- 2. Выпуклость графика функции
- 3. Точки перегиба
- 4. Асимптоты графика функции
- 5. Построение графика функции
- 6. Глобальные максимум и минимум функции на сегменте. Краевой экстремум
- Дополнение. Алгоритм отыскания экстремальных значений функции, использующий только значения этой фу
- Глава 8. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
-
Глава 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ РИМАНА
- 1. Определение интеграла. Интегрируемость
- 2. Верхние и нижние суммы и их свойства
- 3. Теоремы о необходимых и достаточных условиях интегрируемости функций. Классы интегрируемых функ
- 4. Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Теоремы о среднем значении
- 5. Первообразная непрерывной функции. Правила интегрирования функций
- 6. Неравенство для сумм и интегралов
- 7. Дополнительные сведения об определенном интеграле Римана
- Дополнение 1. Несобственные интегралы
- Дополнение 2. Интеграл Стилтьеса
- Глава 10. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
- Глава 11. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРНЕЙ УРАВНЕНИИ И ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
-
Глава 12. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
- 1. Понятие функции m переменных
- 2. Предел функции т переменных
- 3. Непрерывность функции т переменных
- 4. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных
- 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков
- 6. Локальный экстремум функции т переменных
- Дополнение 1. Градиентный метод поиска экстремума сильно выпуклой функции
- Дополнение 2. Метрические, нормированные пространства
- Дополнение 3. Дифференциальное исчисление в линейных нормированных пространствах
- Глава 13. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ
- Оглавление
Бакалавр. Академический курс
-
Математический анализ в 2 ч. Часть 1 в 2 кн. Книга 1
4-е изд., пер. и доп. Учебник для вузов -
Математический анализ в 2 ч. Часть 1 в 2 кн. Книга 2
4-е изд., пер. и доп. Учебник для вузов -
Математический анализ в 2 ч. Часть 2
3-е изд.Учебник для вузов