Вебинар:
Дифференциальные уравнения. Устойчивость и оптимальная стабилизация
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Дифференциальные уравнения. Устойчивость и оптимальная стабилизация : учебное пособие для вузов / ответственный редактор А. Н. Сесекин ; под научной редакцией А. Ф. Шорикова. — Москва : Издательство Юрайт, 2022. — 119 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-08215-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/493627 (дата обращения: 19.04.2025).
- Добавить в избранное
Учебное пособие для вузов
-
Поделиться
- ВКонтакте
- РћРТвЂВВВВВВВВнокласснРСвЂВВВВВВВВРєРСвЂВВВВВВВВ
- Skype
- Telegram
Страниц
119
Обложка
Мягкая
ISBN
978-5-534-08215-9
Библиографическое описание
Дифференциальные уравнения. Устойчивость и оптимальная стабилизация : учебное пособие для вузов / ответственный редактор А. Н. Сесекин ; под научной редакцией А. Ф. Шорикова. — Москва : Издательство Юрайт, 2022. — 119 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-08215-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/493627 (дата обращения: 19.04.2025).
Серия
Тематика/подтематика
В пособии приведено понятие устойчивости по Ляпунову, сформулированы и доказаны основные теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости. Дана геометрическая интерпретация метода функций Ляпунова. Отдельно рассмотрены вопросы устойчивости для линейных систем, задачи стабилизации, а также задача устойчивости и стабилизации консервативных механических систем. Изучены асимптотические свойства разностных систем. Приведены примеры применения разностных систем при исследовании свойств дифференциальных уравнений, приведена задача стабилизации разностных систем и рассмотрены иллюстрирующие примеры.
- Введение
-
1. Устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- 1. Определение устойчивости по Ляпунову
- 2. Метод функций Ляпунова
- 3. Метод функции Ляпунова для неустановившихся движений
- 4. Теоремы Барбашина Красовского
- 5. Геометрическая интерпретация метода функций Ляпунова
- 6. Примеры
- 7. Устойчивость линейных неоднородных систем
- 8. Устойчивость линейных однородных систем
- 9. Устойчивость линейной системы с постоянной матрицей
- 10. Критерии Гурвица и Михайлова
- 11. Лемма Гронуолла Веллмана
- 12. Устойчивость по первому приближению
- 13. Точки покоя линейных систем второго порядка с постоянными коэффициентами
- 14. Примеры построения фановых портретов для линейных и нелинейных систем второго порядка
- 15. Другие определения устойчивости
-
2. Стабилизация динамических систем
- 1. Постановка задач стабилизации
- 2. Основная теорема об оптимальной стабилизации
- 3. Стационарная линейно-квадратичная задача
- 4. Построение оптимальной функции Ляпунова в случае нестационарных линейных систем
- 5. Оптимальная стабилизация неоднородных систем
- 6. Стабилизация вполне управляемых консервативных систем
- 7. Оптимальное демпфирование переходных процессов
-
3. Устойчивость и стабилизация разностных систем и систем с запаздывающим аргументом
- 1. Устойчивость и стабилизация разностных систем
-
2. Устойчивость и стабилизация систем с запаздывающим аргументом
- 2.1. Постановка основной начальной задачи. Классификация
- 2.2. Метод шагов
- 2.3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и постоянными отклонениями аргумента. Устойчивость решения
- 2.4. Случай малого отклонения аргумента
- 2.5. Исследование устойчивости с помощью функционалов Ляпунова Красовского
- 3. Стабилизация некоторых линейных систем с запаздыванием
- Заключение
- Домашнее задание
- Библиографический список
Более 10 000 учебников
Более 5000 курсов
Тесты и задания платформы