Предисловие

Тема 1. Погрешность результата численного решения задач

• 1.1. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности (58мин.)
• • МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)
• 1.2. Десятичная запись приближенных чисел. Действия над приближенными числами (97мин.)
• 1.3. Применение методов дифференциального исчисления к оценке погрешности (78мин.)
• Тест:  Погрешность результата численного решения задач (12мин.)
• Приближённые вычисления: абсолютная и относительная погрешность (74мин.)

Тема 2. Численные методы решения уравнений

• 2.1. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Общие понятия (39мин.)
• 2.2. Примеры задач, приводящих к уравнениям (58мин.)
• 2.3. Отделение корней (58мин.)
• 2.4. Уточнение корня методом проб (39мин.)
• 2.5. Уточнение корня методом хорд и касательных (136мин.)
• 2.6. Нахождение приближения корня методом итераций (156мин.)
• Тест:  Численные методы решения уравнений (16мин.)
• Примеры. Решение диофантовых уравнений (52мин.)

Тема 3. Численные методы линейной алгебры

• 3.1. Решение систем линейных уравнений методом Жордана — Гаусса (136мин.)
• 3.2. Вычисление обратной матрицы методом Жордана — Гаусса (78мин.)
• 3.3. Точные и приближенные методы решения систем линейных уравнений. Метод итераций (78мин.)
• 3.4. О точности решений систем линейных алгебраических уравнений (19мин.)
• Тест:  Численные методы линейной алгебры (18мин.)
• Решение систем линейных уравнений (Лекция) (78мин.)

Тема 4. Интерполяция (интерполирование)

• 4.1. Постановка задачи интерполяции (39мин.)
• 4.2. Интерполирование при помощи многочлена (19мин.)
• 4.3. Интерполяционная формула Лагранжа (39мин.)
• 4.4. Конечные разности. Разделенные разности (58мин.)
• 4.5. Интерполяционная формула Ньютона (58мин.)
• 4.6. Оценка погрешности при интерполировании (39мин.)
• 4.7. Численное дифференцирование (58мин.)
• 4.8. Интерполирование с кратными узлами. Формула Эрмита (97мин.)
• Тест:  Интерполяция (10мин.)

Тема 5. Регрессия. Математическая обработка результатов эксперимента

• 5.1. Постановка задачи о составлении эмпирических формул (39мин.)
• 5.2. Основные типы уравнений регрессии (58мин.)
• • 5.2.1. Линейная регрессия (19мин.)
  • 5.2.2. Квадратичная регрессия (19мин.)
  • 5.2.3. Геометрическая регрессия (19мин.)
  • 5.2.4. Экспоненциальная регрессия (19мин.)
  • 5.2.5. Тригонометрическая регрессия (19мин.)
  • 5.2.6. Логарифмическая регрессия (19мин.)
  • 5.2.7. Дробно-линейная регрессия (19мин.)
• 5.3. Выбор лучшего уравнения регрессии (78мин.)
• Тест:  Регрессия. Математическая обработка результатов эксперимента (14мин.)
• Практика. Критерий Фишера для проверки адекватности построенной регрессии (8мин.)

Тема 6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы

• 6.1. Постановка задачи о численном интегрировании (19мин.)
• 6.2. Основные формулы численного интегрирования (156мин.)
• • 6.2.1. Формулы прямоугольников (19мин.)
  • 6.2.2. Формула трапеций (19мин.)
  • 6.2.3. Формула Симпсона (парабол) (97мин.)
• Тест:  Численное интегрирование. Квадратурные формулы (26мин.)

Тема 7. Численные методы решения дифференциальных уравнений

• 7.1. Задача численного интегрирования дифференциальных уравнений (19мин.)
• 7.2. Простейшие методы численного интегрирования дифференциальных уравнений (156мин.)
• • 7.2.1. Методы Эйлера (19мин.)
  • 7.2.2. Методы Рунге — Кутты (136мин.)
• Тест:  Численные методы решения дифференциальных уравнений (12мин.)

Литература

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (32мин.)