Этот курс и более
10 969 других учебников
и курсов будут доступны
при покупке личной
подписки
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Используют:
252
вуза
180
преподавателей
831
студент
Избранное
бакалавриат
магистратура
специалитет
аспирантура
Научная школа:
Финансовый университет при Правительстве РФ (г. Москва)
4 зачетных единицы
144 академ/часа
8 часов в неделю
Доступно к покупке
![](/img/cart-icon.png)
Оплаченный доступ к контенту предоставляется только на платформе, а также онлайн и офлайн в мобильном приложении
Оплаченный доступ к контенту
предоставляется только на платформе, а
также онлайн и офлайн в мобильном
приложении
предоставляется только на платформе, а
также онлайн и офлайн в мобильном
приложении
![](/img/notice-icon.png)
Скачивание контента в
PDF недоступно
PDF недоступно
Скачивание контента в PDF недоступно
- О курсе
- Авторы
- Программа курса
- Методика
О курсе
В курсе изложены традиционные разделы дискретной математики: множества и отношения, математическая логика, комбинаторика, графы, алгоритмы, кодирование. Особое внимание уделено применению методов дискретной математики в экономических моделях и моделях современной информатики: модели принятия решений и теоремы о невозможности, функции выбора, биномиальная модель ценообразования активов, криптография с открытым ключом, реляционные базы данных. Курс содержит изложение теоретического материала, задачи и упражнения. Для бакалавров и магистров, обучающихся по направлениям экономики и управления, прикладной математики и информатики.
Базовый учебник
Серия
Высшее образование
Тематика/подтематика
Математика и статистика / Дискретная математикаДисциплины
Дискретная математика ,
Дискретная математика и математическая логика ,
Дополнительные главы дискретной математики, математической логики ,
Прикладные вопросы дискретной математики ,
Дискретная математика, математическая логика и их приложения в информатике и компьютерных науках ,
Дискретные и математические модели ,
Математика. Дискретная математика ,
Введение в дискретную математику ,
Дискретная математика с элементами математической логики ,
Основы дискретной математики ,
Дискретная математика, математическая логика и алгоритмизация ,
Дискретная математика в радиотехнике ,
Дискретная математика в технологиях передачи информации ,
Дискретная математика в САПР ,
Дискретная математика, математическая логика и теория алгоритмов ,
Дискретная математика и исследование операций ,
Дискретная математика и сложность алгоритмов ,
Дискретная математика в системах автоматизированного проектирования ,
Математическая логика и дискретная математика ,
Дискретная математика для программистов ,
Дискретная математика и теория алгоритмов ,
Дискретная математика и численные методы ,
Дискретная математика и теория автоматов ,
Дискретная математика, математическая логика и основы формальной грамматики ,
Дискретная математика и вычислительные системы ,
Дискретная математика и теория графов ,
Алгоритмические языки и формальные грамматики ,
Теория графов для программистов ,
Дискретная математика (комбинаторика) ,
Дискретная математика (теория алгоритмов и сложность вычислений) ,
Дискретная математика в программировании ,
Дискретная математика. Алгебра и теория чисел ,
Дискретная математика в инженерных приложениях ,
Дискретная математика в задачах цифровой связи ,
Дискретная математика в криптографии ,
Программисты с углубленной подготовкой по математике ,
Теория нелинейных и дискретных систем управления ,
Дискретная математика. Теория автоматов ,
Дискретная математика и алгебраические структуры ,
Теория дискретных и нелинейных систем управления ,
Логика и дискретная математика
Направления подготовки/Специальности/Профессии
44.04.01.10 Педагогическое образование (Математика),
22.04.02 Металлургия,
27.03.04 Управление в технических системах,
27.04.07 Наукоемкие технологии и экономика инноваций,
15.03.06 Мехатроника и робототехника,
14.05.02 Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг,
10.03.01 Информационная безопасность,
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи,
11.05.02 Специальные радиотехнические системы,
44.03.01 Педагогическое образование,
11.03.01 Радиотехника,
10.05.03 Информационная безопасность автоматизированных систем,
09.04.02 Информационные системы и технологии,
44.03.01.10 Педагогическое образование (Математика),
44.03.01.08 Педагогическое образование (Информатика),
01.04.01 Математика,
38.04.01 Экономика,
09.06.01 Информатика и вычислительная техника,
02.04.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем,
09.04.04 Программная инженерия,
01.03.04 Прикладная математика,
01.03.03 Механика и математическое моделирование,
44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям),
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки),
01.03.05 Статистика,
09.03.01 Информатика и вычислительная техника,
01.03.01 Математика,
09.03.04 Программная инженерия,
09.03.03 Прикладная информатика,
02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем,
09.03.02 Информационные системы и технологии,
09.04.03 Прикладная информатика,
01.03.02 Прикладная математика и информатика,
10.05.05 Безопасность информационных технологий в правоохранительной сфере,
10.05.04 Информационно-аналитические системы безопасности,
10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем,
10.05.01 Компьютерная безопасность,
03.03.01 Прикладные математика и физика,
02.03.01 Математика и компьютерные науки,
01.05.01 Фундаментальные математика и механика,
01.04.02 Прикладная математика и информатика,
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии,
38.03.05 Бизнес-информатика,
12.03.04 Биотехнические системы и технологии,
03.03.02 Физика,
12.03.03 Фотоника и оптоинформатика,
12.03.01 Приборостроение,
11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы,
11.03.04 Электроника и наноэлектроника,
38.03.01 Экономика,
38.03.02 Менеджмент,
11.03.03 Конструирование и технология электронных средств,
12.03.05 Лазерная техника и лазерные технологии,
03.03.03 Радиофизика,
38.03.04 Государственное и муниципальное управление,
29.03.05 Конструирование изделий легкой промышленности,
23.05.05 Системы обеспечения движения поездов,
24.03.02 Системы управления движением и навигация,
25.05.03 Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования,
26.05.07 Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики,
27.03.03 Системный анализ и управление,
21.03.01 Нефтегазовое дело,
27.03.05 Инноватика,
27.04.04 Управление в технических системах,
18.03.02 Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии,
27.05.01 Специальные организационно-технические системы,
28.03.01 Нанотехнологии и микросистемная техника,
23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов,
38.05.01 Экономическая безопасность,
15.04.04 Автоматизация технологических процессов и производств,
15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств,
45.03.04 Интеллектуальные системы в гуманитарной сфере,
09.05.01 Применение и эксплуатация автоматизированных систем специального назначения,
11.05.04 Инфокоммуникационные технологии и системы специальной связи,
14.05.04 Электроника и автоматика физических установок,
13.03.02 Электроэнергетика и электротехника,
13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника,
12.05.01 Электронные и оптико-электронные приборы и системы специального назначения
22.04.02 Металлургия,
27.03.04 Управление в технических системах,
27.04.07 Наукоемкие технологии и экономика инноваций,
15.03.06 Мехатроника и робототехника,
14.05.02 Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг,
10.03.01 Информационная безопасность,
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи,
11.05.02 Специальные радиотехнические системы,
44.03.01 Педагогическое образование,
11.03.01 Радиотехника,
10.05.03 Информационная безопасность автоматизированных систем,
09.04.02 Информационные системы и технологии,
44.03.01.10 Педагогическое образование (Математика),
44.03.01.08 Педагогическое образование (Информатика),
01.04.01 Математика,
38.04.01 Экономика,
09.06.01 Информатика и вычислительная техника,
02.04.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем,
09.04.04 Программная инженерия,
01.03.04 Прикладная математика,
01.03.03 Механика и математическое моделирование,
44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям),
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки),
01.03.05 Статистика,
09.03.01 Информатика и вычислительная техника,
01.03.01 Математика,
09.03.04 Программная инженерия,
09.03.03 Прикладная информатика,
02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем,
09.03.02 Информационные системы и технологии,
09.04.03 Прикладная информатика,
01.03.02 Прикладная математика и информатика,
10.05.05 Безопасность информационных технологий в правоохранительной сфере,
10.05.04 Информационно-аналитические системы безопасности,
10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем,
10.05.01 Компьютерная безопасность,
03.03.01 Прикладные математика и физика,
02.03.01 Математика и компьютерные науки,
01.05.01 Фундаментальные математика и механика,
01.04.02 Прикладная математика и информатика,
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии,
38.03.05 Бизнес-информатика,
12.03.04 Биотехнические системы и технологии,
03.03.02 Физика,
12.03.03 Фотоника и оптоинформатика,
12.03.01 Приборостроение,
11.05.01 Радиоэлектронные системы и комплексы,
11.03.04 Электроника и наноэлектроника,
38.03.01 Экономика,
38.03.02 Менеджмент,
11.03.03 Конструирование и технология электронных средств,
12.03.05 Лазерная техника и лазерные технологии,
03.03.03 Радиофизика,
38.03.04 Государственное и муниципальное управление,
29.03.05 Конструирование изделий легкой промышленности,
23.05.05 Системы обеспечения движения поездов,
24.03.02 Системы управления движением и навигация,
25.05.03 Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования,
26.05.07 Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики,
27.03.03 Системный анализ и управление,
21.03.01 Нефтегазовое дело,
27.03.05 Инноватика,
27.04.04 Управление в технических системах,
18.03.02 Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии,
27.05.01 Специальные организационно-технические системы,
28.03.01 Нанотехнологии и микросистемная техника,
23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов,
38.05.01 Экономическая безопасность,
15.04.04 Автоматизация технологических процессов и производств,
15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств,
45.03.04 Интеллектуальные системы в гуманитарной сфере,
09.05.01 Применение и эксплуатация автоматизированных систем специального назначения,
11.05.04 Инфокоммуникационные технологии и системы специальной связи,
14.05.04 Электроника и автоматика физических установок,
13.03.02 Электроэнергетика и электротехника,
13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника,
12.05.01 Электронные и оптико-электронные приборы и системы специального назначения
Свернуть
Еще 74
Авторы
Лекции
Гисин Владимир Борисович
заслуженный работник высшей школы РФ, кандидат физико-математических наук
Программа курса
Свернуть все темы
Развернуть все темы
Раздел I. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ
Время прохождения 1498 минут
- Тема 1. Множества (368мин.)
-
- 1.1. Понятие множества (55мин.)
- 1.2. Подмножества (18мин.)
- 1.3. Операции над множествами (55мин.)
- 1.4. Диаграммы Эйлера — Венна (37мин.)
- 1.5. Алгебра множеств (18мин.)
- 1.6. Прямое произведение множеств (18мин.)
- 1.7. Отображения и их свойства (92мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (74мин.)
- Множества (38мин.)
- Тема 2. Счетные множества (387мин.)
- Тема 3. Отношения на множествах (295мин.)
- Тема 4. Упорядоченные множества и решетки (313мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Время прохождения 1474 минуты
- Тема 5. Логика высказываний (295мин.)
-
- 5.1. Высказывания и операции над ними (37мин.)
- 5.2. Формулы логики высказываний (37мин.)
- 5.3. Равносильность формул (37мин.)
- 5.4. Принцип двойственности (37мин.)
- 5.5. Тождественно истинные формулы (18мин.)
- 5.6. Система натурального вывода (37мин.)
- 5.7. Метод резолюций (37мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (55мин.)
- Логика высказываний (46мин.)
- Тема 6. Логика предикатов (295мин.)
-
- 6.1. Понятие предиката (37мин.)
- 6.2. Логические операции над предикатами (37мин.)
- 6.3. Кванторы (37мин.)
- 6.4. Формулы логики предикатов и логические законы (55мин.)
- 6.5. Выполнимые формулы и проблема разрешения (18мин.)
- 6.6. Логика предикатов и математическая практика (18мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (74мин.)
- Логика предикатов (30мин.)
- Тема 7. Формальные теории (258мин.)
- Тема 8. Булевы функции (442мин.)
-
- 8.1. Двоичные векторы (37мин.)
- 8.2. Понятие булевой функции (18мин.)
- 8.3. Булевы функции одной и двух переменных (37мин.)
- 8.4. Нормальные формы (74мин.)
- 8.5. Полные системы булевых функций (18мин.)
- 8.6. Важнейшие замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста о полноте (37мин.)
- 8.7. Характеристические векторы подмножеств конечного множества (37мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (166мин.)
- Булевы функции (56мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Раздел III. КОМБИНАТОРИКА
Время прохождения 1901 минута
- Тема 9. Конечные множества и комбинаторика (350мин.)
-
- 9.1. Правило суммы и правило произведения (55мин.)
- 9.2. Принцип Дирихле (18мин.)
- 9.3. Размещения и перестановки (55мин.)
- 9.4. Сочетания (55мин.)
- 9.5. Свойства биномиальных коэффициентов (37мин.)
- 9.6. Принцип включения и исключения (37мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (92мин.)
- Конечные множества и комбинаторика (36мин.)
- Тема 10. Вероятность (387мин.)
-
- 10.1. Конечные вероятностные пространства (37мин.)
- 10.2. Пространство равновероятных исходов (37мин.)
- 10.3. Условная вероятность (55мин.)
- 10.4. Независимые события (18мин.)
- 10.5. Схема Бернулли (37мин.)
- 10.6. Случайные величины (55мин.)
- 10.7. Биномиальное распределение (18мин.)
- 10.8. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел (18мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (92мин.)
- Вероятность (26мин.)
- Тема 11. Комбинаторный анализ (663мин.)
-
- 11.1. Степенные ряды (55мин.)
- 11.2. Биномиальный ряд (37мин.)
- 11.3. Производящие функции (74мин.)
- 11.4. Рекуррентные соотношения (37мин.)
- 11.5. Линейные рекуррентные соотношения (37мин.)
- 11.6. Производящие функции линейных рекуррентных последовательностей (92мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (313мин.)
- Комбинаторный анализ (18мин.)
- Тема 12. Числа Фибоначчи (368мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Раздел IV. ГРАФЫ И ДЕРЕВЬЯ
Время прохождения 1092 минуты
- Тема 13. Графы (700мин.)
-
- 13.1. Понятие графа (37мин.)
- 13.2. Маршруты, цепи и циклы (37мин.)
- 13.3. Эйлеровы цепи и циклы (37мин.)
- 13.4. Матрицы смежности и инцидентности (55мин.)
- 13.5. Бинарные отношения и графы (37мин.)
- 13.6. Порядковая функция графа (55мин.)
- 13.7. Внешняя и внутренняя устойчивость. Ядро (111мин.)
- 13.8. Планарные графы (55мин.)
- Резюме (37мин.)
- Практикум (239мин.)
- Графы (48мин.)
- Тема 14. Деревья (295мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Раздел V. МОДЕЛИ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ЭКОНОМИКЕ
Время прохождения 1452 минуты
- Тема 15. Функции выбора (405мин.)
-
- 15.1. Понятие функции выбора (18мин.)
- 15.2. Примеры функций выбора (55мин.)
- 15.3. Логическое представление функций выбора (37мин.)
- 15.4. Основные свойства функций выбора (37мин.)
- 15.5. Логическое представление нормальных функций выбора (18мин.)
- 15.7. Логическое представление турнирных функций выбора (55мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (184мин.)
- Функции выбора (10мин.)
- Тема 16. Дискретные модели принятия решений (571мин.)
- Тема 17. Биномиальная модель ценообразования (387мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Раздел VI. МОДЕЛИ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ИНФОРМАТИКЕ
Время прохождения 1401 минута
- Тема 18. Алгоритмы и вычислимость (203мин.)
- Тема 19. Элементы теории кодирования (295мин.)
-
- 19.1. Двоичное кодирование (18мин.)
- 19.2. Векторное пространство {0, 1}n (37мин.)
- 19.3. Отображения {0, 1}n в {0, 1}m (37мин.)
- 19.4. Блочные двоичные коды (55мин.)
- 19.5. Коды Хемминга (37мин.)
- 19.6. Линейные коды и матричная алгебра (18мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (74мин.)
- Элементы теории кодирования (14мин.)
- Тема 20. Арифметика целых чисел и основы криптографии (497мин.)
-
- 20.1. Основы теории делимости (55мин.)
- 20.2. Кольцо вычетов (37мин.)
- 20.3. Функция Эйлера (37мин.)
- 20.4. Система шифрования RSA (37мин.)
- 20.5. Сложность вычислений и односторонние функции (74мин.)
- 20.6. Односторонние функции и схемы криптографических протоколов (92мин.)
- 20.7. Протокол электронной подписи (37мин.)
- Резюме (18мин.)
- Практикум (129мин.)
- Арифметика целых чисел и основы криптографии (18мин.)
- Тема 21. Модели реляционных баз данных (313мин.)
Свернуть
Развернуть тему
Новые издания по дисциплине «Дискретная математика» и смежным дисциплинам
Время прохождения 55 минут
Свернуть
Развернуть тему
Методика
Материалы курса
Лекции22
Видео1
Тесты21
Задания21
Поделиться курсом
![](/img/book-subscription-icon.png)
Подписка от 349 ₽/мес.
Курсы по теме:
Используют:
59
вузов
13
преподавателей
56
студентов
Используют:
140
вузов
101
преподаватель
183
студента
Мы используем cookie :)
ООО «Электронное издательство Юрайт» использует файлы cookie с целью персонализации сервисов и повышения удобства пользования веб-сайтом. «Cookie» представляют собой небольшие файлы, содержащие информацию о предыдущих посещениях веб-сайта. Если вы не хотите использовать файлы «cookie», измените настройки браузера.
Попробуйте личную
подписку от 349 ₽/мес
Полный доступ к порталу Юрайт со всеми учебниками, курсами и сервисами на 1, 6 и 12 месяцев
Образовательная платформа для университетов и колледжей. Предлагаем цифровой учебный контент и сервисы для эффективного образования.
Ссылки
ООО «Электронное издательство Юрайт»
Свидетельство о регистрации СМИ 2020
Свидетельство о регистрации СМИ 2020
Ваш IP-адрес: 18.118.119.135
Начать экзамен
У вас на прохождение экзамена:
Остановить или пройти экзамен повторно невозможно.
Начать экзамен
У вас осталось на прохождение экзамена:
Остановить или пройти экзамен повторно невозможно.
Создание новой папки
Выбранная книга издается в нескольких томах (частях), рекомендуем добавить в корзину следующие книги:
Название | Цена | Заказать |