Предисловие

Авторы

Введение

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Раздел I. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

• Глава 1. Функции одной переменной (420мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 1.1. Понятие множества (29мин.)
  • 1.2. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки (14мин.)
  • 1.3. Понятие функции. Основные свойства функций (29мин.)
  • 1.4. Основные элементарные функции (72мин.)
  • 1.5. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков (58мин.)
  • 1.6. Применение функций в экономике (29мин.)
  • 1.7. Интерполирование функций. Основные правила приближенных вычислений (43мин.)
  • Практикум (14мин.)
  • 1.8. Функции и графики (101мин.)
  • Контрольные задания по главе 1 «Функции одной переменной» (14мин.)
  • Тест 1 (29мин.)
  • Функции одной переменной (86мин.)
• Глава 2. Пределы и непрерывность (681мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 2.1. Предел числовой последовательности (29мин.)
  • 2.2. Предел функции в бесконечности и точке (58мин.)
  • 2.3. Бесконечно малые величины (58мин.)
  • 2.4. Бесконечно большие величины (29мин.)
  • 2.5. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела (43мин.)
  • 2.6. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов (87мин.)
  • 2.7. Непрерывность функции (87мин.)
  • Практикум (14мин.)
  • 2.8. Вычисление пределов (101мин.)
  • 2.9. Замечательные пределы. Применение эквивалентных бесконечно малых величин к вычислению пределов (72мин.)
  • 2.10. Непрерывность функции и точки разрыва (29мин.)
  • 2.11. Паутинообразная модель (43мин.)
  • Контрольные задания по главе 2 «Пределы и непрерывность» (14мин.)
  • Тест 2 (29мин.)
  • Пределы и непрерывность (156мин.)

Раздел II. Дифференциальное исчисление

• Глава 3. Производная и дифференциал (696мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 3.1. Задачи, приводящиеся к понятию производной (29мин.)
  • 3.2. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции (43мин.)
  • 3.3. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования (43мин.)
  • 3.4. Производная сложной и обратной функций (43мин.)
  • 3.5. Производные основных элементарных функций (72мин.)
  • 3.6. Производные неявной и параметрически заданной функций. Понятие производных высших порядков (29мин.)
  • 3.7. Понятие дифференциала функции (43мин.)
  • 3.8. Применение дифференциала в приближенных вычислениях (29мин.)
  • 3.9. Понятие о дифференциалах высших порядков (14мин.)
  • 3.10. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике (87мин.)
  • Практикум (14мин.)
  • 3.11. Вычисление производных (87мин.)
  • 3.12. Геометрические и механические приложения производной (43мин.)
  • 3.13. Дифференциал функции (14мин.)
  • 3.14. Экономические приложения производной (72мин.)
  • Контрольные задания по главе 3 «Производная и дифференциал» (14мин.)
  • Тест 3 (29мин.)
  • Производная и дифференциал (96мин.)
• Глава 4. Приложения производной (783мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 4.1. Основные теоремы дифференциального исчисления (58мин.)
  • 4.2. Правило Лопиталя (43мин.)
  • 4.3. Возрастание и убывание функций (14мин.)
  • 4.4. Экстремум функции (87мин.)
  • 4.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и интервале (14мин.)
  • 4.6. Выпуклость функции. Точки перегиба (58мин.)
  • 4.7. Асимптоты графика функции (29мин.)
  • 4.8. Общая схема исследования функций и построения их графиков (58мин.)
  • 4.9. Приложение производной в экономической теории (29мин.)
  • Практикум (14мин.)
  • 4.10. Основные теоремы дифференциального исчисления (14мин.)
  • 4.11. Правило Лопиталя (43мин.)
  • 4.12. Интервалы монотонности и экстремумы функции (58мин.)
  • 4.13. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба (14мин.)
  • 4.14. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков (116мин.)
  • 4.15. Применение производной в задачах с экономическим содержанием (58мин.)
  • 4.16. Задача об определении оптимальной ставки акциза (29мин.)
  • Контрольные задания по главе 4 «Приложения производной» (14мин.)
  • Тест 4 (43мин.)
  • Приложения производной (180мин.)

Контрольные задания и тесты

Учебно-тренировочные тесты по дисциплине «Математический анализ» (разделы I, II)

Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ» (разделы I, II)

Итоговый тест MA.1

Раздел III. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

• Глава 5. Функции нескольких переменных (855мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 5.1. Основные понятия (58мин.)
  • 5.2. Предел и непрерывность (29мин.)
  • 5.3. Частные производные (29мин.)
  • 5.4. Дифференциал функции (29мин.)
  • 5.5. Производная по направлению. Градиент (29мин.)
  • 5.6. Дифференцирование сложной функции (29мин.)
  • 5.7. Экстремум функции нескольких переменных (58мин.)
  • 5.8. Наибольшее и наименьшее значения функции (43мин.)
  • 5.9. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа (58мин.)
  • 5.10. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов (72мин.)
  • 5.11. Функции нескольких переменных в экономической теории (87мин.)
  • ПРАКТИКУМ (14мин.)
  • 5.12. Основные понятия (29мин.)
  • 5.13. Частные производные, градиент, дифференциал (29мин.)
  • 5.14. Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум (72мин.)
  • 5.15. Метод наименьших квадратов (58мин.)
  • 5.16. Функции нескольких переменных в экономических задачах (72мин.)
  • Контрольные задания по главе 5 «Функции нескольких переменных» (14мин.)
  • Тест 5 (58мин.)
  • Функции нескольких переменных (58мин.)
• Глава 6. Неопределенный интеграл (14мин.)
• • Неопределенный интеграл (52мин.)
• Глава 7. Определенный интеграл (14мин.)
• • 7.1. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл (14мин.)
  • 7.4. Формула Ньютона — Лейбница (14мин.)
  • Определенный интеграл (56мин.)

Раздел IV. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

• Глава 6. Неопределенный интеграл (594мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 6.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл (29мин.)
  • 6.2. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций (72мин.)
  • 6.3. Метод замены переменной (29мин.)
  • 6.4. Метод интегрирования по частям (29мин.)
  • 6.5. Интегрирование простейших рациональных дробей (58мин.)
  • 6.6. Интегрирование некоторых видов иррациональностей (29мин.)
  • 6.7. Интегрирование тригонометрических функций (14мин.)
  • 6.8. Об интегралах, «неберущихся» в элементарных функциях (14мин.)
  • Практикум (14мин.)
  • 6.9. Непосредственное интегрирование (14мин.)
  • 6.10. Метод замены переменной (87мин.)
  • 6.11. Метод интегрирования по частям (58мин.)
  • 6.12. Интегрирование рациональных функций (58мин.)
  • 6.13. Интегрирование некоторых видов иррациональностей (43мин.)
  • 6.14. Интегрирование тригонометрических функций (29мин.)
  • Контрольные задания по главе 6 «Неопределенный интеграл» (14мин.)
  • Тест 6 (29мин.)
• Глава 7. Определенный интеграл (957мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 7.1. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл (72мин.)
  • 7.2. Свойства определенного интеграла (43мин.)
  • 7.3. Определенный интеграл как функция верхнего предела (43мин.)
  • 7.4. Формула Ньютона — Лейбница (29мин.)
  • 7.5. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле (29мин.)
  • 7.6. Геометрические приложения определенного интеграла (145мин.)
  • 7.7. Несобственные интегралы (58мин.)
  • 7.8. Приближенное вычисление определенных интегралов (43мин.)
  • 7.9. Применение понятия определенного интеграла в экономике (43мин.)
  • 7.10. Понятие двойного интеграла (58мин.)
  • Практикум (14мин.)
  • 7.11. Методы вычисления определенного интеграла (58мин.)
  • 7.12. Геометрические приложения определенного интеграла (145мин.)
  • 7.13. Несобственные интегралы (43мин.)
  • 7.14. Приближенное вычисление определенного интеграла (29мин.)
  • 7.15. Применение понятия определенного интеграла в экономике (43мин.)
  • 7.16. Двойные интегралы (29мин.)
  • Контрольные задания по главе 7 «Определенный интеграл» (14мин.)
  • Тест 7 (29мин.)
• Глава 8. Дифференциальные и разностные уравнения (1087мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 8.1. Основные понятия (43мин.)
  • 8.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения (43мин.)
  • 8.3. Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка (29мин.)
  • 8.4. Неполные дифференциальные уравненияпервого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (43мин.)
  • 8.5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка (29мин.)
  • 8.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (14мин.)
  • 8.7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка (29мин.)
  • 8.8. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (101мин.)
  • 8.9. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике (101мин.)
  • 8.10. Системы дифференциальных уравнений (72мин.)
  • 8.11. Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка (43мин.)
  • 8.12. Линейные разностные (рекуррентные) уравнения с постоянными коэффициентами (87мин.)
  • Практикум (14мин.)
  • 8.13. Основные понятия (43мин.)
  • 8.14. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (29мин.)
  • 8.15. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка (43мин.)
  • 8.16. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (58мин.)
  • 8.17. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка (29мин.)
  • 8.18. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (87мин.)
  • 8.19. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике (58мин.)
  • 8.20. Системы дифференциальных уравнений (29мин.)
  • 8.21. Разностные уравнения (43мин.)
  • Контрольные задания по главе 8 «Дифференциальные и разностные уравнения» (14мин.)
  • Тест 8 (29мин.)
  • Дифференциальные и разностные уравнения (52мин.)

Раздел V. РЯДЫ

• Глава 9. Числовые ряды (464мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 9.1. Основные понятия. Сходимость ряда (43мин.)
  • 9.2. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд (29мин.)
  • 9.3. Ряды с положительными членами (116мин.)
  • 9.4. Ряды с членами произвольного знака (43мин.)
  • Практикум (14мин.)
  • 9.5. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости (29мин.)
  • 9.6. Сходимость рядов с положительными членами (101мин.)
  • 9.7. Сходимость рядов с членами произвольного знака (58мин.)
  • Контрольные задания по главе 9 «Числовые ряды» (14мин.)
  • Тест 9 (43мин.)
  • Числовые ряды (40мин.)
• Глава 10. Степенные ряды (551мин.)
• • Теоретический курс (14мин.)
  • 10.1. Область сходимости степенного ряда (72мин.)
  • 10.2. Ряды Маклорена и Тейлора (58мин.)
  • 10.3. Формула Тейлора (43мин.)
  • 10.4. Понятие о рядах Фурье (29мин.)
  • Практикум (14мин.)
  • 10.5. Область сходимости степенного ряда (87мин.)
  • 10.6. Ряды Маклорена и Тейлора (87мин.)
  • 10.7. Применение рядов в приближенных вычислениях (116мин.)
  • Контрольные задания по главе 10 «Степенные ряды» (14мин.)
  • Тест 10 (43мин.)
  • Степенные ряды (36мин.)

Контрольные задания и тесты по дисциплине «Математический анализ» (разделы III—V)

• Учебно-тренировочные тесты по дисциплине «Математический анализ» (разделы III—V) (58мин.)
• Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ» (разделы III—V) (43мин.)
• Итоговый тест MA.2 (43мин.)

Приложение. Об использовании математических пакетов при изучении математической дисциплины

Ответы

Литература

Новые издания по дисциплине «Математический анализ» и смежным дисциплинам

Предметный указатель

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (60мин.)