Предисловие

• МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)

Предисловие ко второму изданию части 2

Предисловие к третьему изданию части 2

Глава 1. Числовые ряды

• 1.1. Понятие числового ряда (100мин.)
• 1.2. Ряды с неотрицательными членами (259мин.)
• 1.3. Абсолютно и условно сходящиеся ряды (140мин.)
• 1.4. Признаки сходимости произвольных рядов (100мин.)
• 1.5. Арифметические операции над сходящимися рядами (40мин.)
• 1.6. Бесконечные произведения (179мин.)
• 1.7. Обобщенные методы суммирования расходящихся рядов (80мин.)
• 1.8. Элементарная теория двойных и повторных рядов (140мин.)
• Тест:  Числовые ряды (28мин.)

Глава 2. Функциональные последовательности и ряды

• 2.1. Понятия сходимости в точке и равномерной сходимости на множестве (140мин.)
• 2.2. Достаточные признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов (179мин.)
• 2.3. Почленный переход к пределу (40мин.)
• 2.4. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов (199мин.)
• 2.5. Равностепенная непрерывность последовательности функций (80мин.)
• 2.6. Степенные ряды (100мин.)
• 2.7. Разложение функции в степенные ряды (179мин.)
• Тест:  Функциональные последовательности и ряды (26мин.)

Глава 3. Двойные и n-кратные интегралы

• 3.1. Определение и условия существования двойного интеграла (179мин.)
• 3.2. Основные свойства двойного интеграла (40мин.)
• 3.3. Сведение двойного интеграла к повторному однократному (60мин.)
• 3.4. Тройные и n-кратные интегралы (100мин.)
• 3.5. Замена переменных в n-кратном интеграле (239мин.)
• 3.6. Вычисление объемов n-мерных тел (80мин.)
• 3.7. Теорема о почленном интегрировании функциональных последовательностей и рядов (40мин.)
• 3.8. Кратные несобственные интегралы (140мин.)
• Тест:  Двойные и n-кратные интегралы (26мин.)

Глава 4. Криволинейные интегралы

• 4.1. Понятия криволинейных интегралов первого и второго рода (40мин.)
• 4.2. Условия существования криволинейных интегралов (100мин.)
• Тест:  Криволинейные интегралы (10мин.)

Глава 5. Поверхностные интегралы

• 5.1. Понятия поверхности и ее площади (199мин.)
• 5.2. Поверхностные интегралы (80мин.)
• Тест:  Поверхностные интегралы (20мин.)

Глава 6. Теория поля. Основные интегральные формулы анализа

• 6.1. Обозначения. Биортогональные базисы. Инварианты линейного оператора (160мин.)
• 6.2. Скалярные и векторные поля. Дифференциальные операторы векторного анализа (160мин.)
• 6.3. Основные интегральные формулы анализа (199мин.)
• 6.4. Условия независимости криволинейного интеграла на плоскости от пути интегрирования (80мин.)
• 6.5. Некоторые примеры приложений теории поля (60мин.)
• Тест:  Теория поля. Основные интегральные формулы анализа (12мин.)

Дополнение к главе 6. Дифференциальные формы в евклидовом пространстве

• 6Д.1. Знакопеременные полилинейные формы (179мин.)
• 6Д.2. Дифференциальные формы (80мин.)
• 6Д.3. Дифференцируемые отображения (60мин.)
• 6Д.4. Интегрирование дифференциальных форм (160мин.)

Глава 7. Интегралы, зависящие от параметров

• 7.1. Равномерное по одной переменной стремление функции двух переменных к пределу по другой переменной (60мин.)
• 7.2. Собственные интегралы, зависящие от параметра (80мин.)
• 7.3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра (120мин.)
• 7.4. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению некоторых несобственных интегралов (60мин.)
• 7.5. Интегралы Эйлера (160мин.)
• 7.6. Формула Стирлинга (40мин.)
• 7.7. Кратные интегралы, зависящие от параметров (100мин.)
• Тест:  Интегралы, зависящие от параметров (14мин.)

Глава 8. Ряды Фурье

• 8.1. Ортонормированные системы и общие ряды Фурье (160мин.)
• 8.2. Замкнутые и полные ортонормированные системы (40мин.)
• 8.3. Замкнутость тригонометрической системы и следствия из нее (120мин.)
• 8.4. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье (100мин.)
• 8.5. Более точные условия равномерной сходимости и условия сходимости в данной точке (399мин.)
• 8.6. Кратные тригонометрические ряды Фурье (100мин.)
• Тест:  Ряды Фурье (22мин.)

Глава 9. Преобразование Фурье

• 9.1. Представление функции интегралом Фурье (160мин.)
• 9.2. Некоторые свойства преобразования Фурье (60мин.)
• 9.3. Кратный интеграл Фурье (40мин.)
• Тест:  Преобразование Фурье (12мин.)

Новые издания по дисциплине "Математический анализ"

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (54мин.)