Предисловие

Введение

Глава 1. Введение в математическое программирование

• 1.1. Общие положения математического программирования (64мин.)
• 1.2. Общая запись задачи математического программирования (21мин.)
• 1.3. Экстремумы функций. Выпуклое программирование (64мин.)
• 1.4. Двойственная задача выпуклого программирования (21мин.)
• 1.5. Классификация методов нелинейного программирования (42мин.)
• Тест:  Введение в математическое программирование (16мин.)

Глава 2. Безусловная оптимизация

• 2.1. Классические методы (85мин.)
• • 2.1.1. Аналитический метод (42мин.)
  • 2.1.2. Метод Ньютона (42мин.)
• 2.2. Методы прямого поиска для функций одной переменной (64мин.)
• • 2.2.1. Общие положения (21мин.)
  • 2.2.2. Метод Фибоначчи (42мин.)
  • 2.2.3. Метод золотого сечения (21мин.)
  • 2.2.4. Метод квадратичной интерполяции (21мин.)
• 2.3. Методы прямого поиска для функций многих переменных (106мин.)
• • 2.3.1. Общие положения (21мин.)
  • 2.3.2. Метод координатного спуска (21мин.)
  • 2.3.3. Метод дихотомии (42мин.)
  • 2.3.4. Метод Хука — Дживса (21мин.)
• 2.4. Градиентные методы (42мин.)
• Упражнения (64мин.)
• Тест:  Безусловная оптимизация (30мин.)

Глава 3. Условная оптимизация

• 3.1. Общая теория (64мин.)
• 3.2. Метод штрафных функций (42мин.)
• 3.3. Прямой поиск (42мин.)
• • 3.3.1. Модифицированный метод Хука — Дживса (21мин.)
  • 3.3.2. Метод последовательного приближения (21мин.)
• 3.4. Объектно-ориентированные методы (85мин.)
• Упражнения (42мин.)
• Тест:  Глава 3. Условная оптимизация (14мин.)

Глава 4. Геометрическое программирование

• 4.1. Общие сведения (85мин.)
• 4.2. Двойственная функция (42мин.)
• 4.3. Учет ограничений (42мин.)
• 4.4. Прямая и двойственная задачи (85мин.)
• 4.5. Связь оптимальных решений прямой и двойственной задач (21мин.)
• 4.6. Степень сложности задачи оптимизации (21мин.)
• 4.7. Максимизирующие уравнения двойственной задачи (42мин.)
• 4.8. Алгоритм решения задачи оптимизации (21мин.)
• 4.9. Использование способов преобразований функций в позиномы (42мин.)
• 4.10. Вычислительные особенности двойственной задачи (64мин.)
• 4.11. Методы решения двойственной задачи (489мин.)
• • 4.11.1. Аналитический метод (127мин.)
  • 4.11.2. Графоаналитический метод (21мин.)
  • 4.11.3. Метод граничных значений базисных переменных (149мин.)
  • 4.11.4. Метод нормирования множителей Лагранжа (64мин.)
  • 4.11.5. Комбинированный метод (42мин.)
  • 4.11.6. Метод начальной точки (64мин.)
• 4.12. Определение оптимального решения прямой задачи (85мин.)
• • 4.12.1. Использование системы линейных уравнений (42мин.)
  • 4.12.2. Использование связи позиномиальных членов с двойственными переменными (21мин.)
  • 4.12.3. Многовариантность решений (21мин.)
  • 4.12.4. Использование геометрического неравенства (21мин.)
• 4.13. Исследование двойственной задачи с использованием обратных гармонических и геометрических позиномов (276мин.)
• 4.14. Уменьшение степени сложности задачи исключением избыточных членов (42мин.)
• 4.15. Решение геометрических и алгебраических программ с максимизацией целевой функции (85мин.)
• 4.16. Частные случаи применения геометрических программ (191мин.)
• • 4.16.1. Решение с заданным значением целевой функции (42мин.)
  • 4.16.2. Определение коэффициентов позиномов при изменении переменных (85мин.)
  • 4.16.3. Решение с использованием линейного программирования (21мин.)
  • 4.16.4. Решение при известных интервалах изменения переменных (42мин.)
• Упражнения (106мин.)
• Тест:  Геометрическое программирование (74мин.)

Глава 5. Применение нелинейного программирования к решению инженерных задач

• 5.1. Выбор параметров технологического процесса уборки зерновых культур (85мин.)
• 5.2. Определение состава уборочно-транспортных звеньев (85мин.)
• 5.3. Задача о минимуме энергозатрат, максимуме чистой производительности и максимуме тягового КПД машинно-тракторных агрегатов (85мин.)
• 5.4. Определение геометрических размеров зубчатых передач трансмиссии трактора (106мин.)
• 5.5. Моделирование основных способов движения машинно-тракторных агрегатов (170мин.)
• 5.6. Оптимизация параметров машинно-тракторных агрегатов с учетом колебания тягового сопротивления (106мин.)
• 5.7. Оптимизация передаточных чисел одноступенчатой цилиндрической зубчатой передачи (149мин.)
• 5.8. Оптимизация параметров одноступенчатой цилиндрической зубчатой передачи (64мин.)
• 5.9. Оптимизация передаточных чисел ступеней двухступенчатого цилиндрического редуктора (85мин.)
• 5.10. Оптимизация параметров вентилятора сельскохозяйственных машин (64мин.)
• 5.11. Определение минимального сменного электропотребления при приготовлении кормов (64мин.)
• 5.12. Минимизация потерь энергии в электрических сетях (64мин.)
• 5.13. Выбор площади сечения проводов электрической сети по потере напряжения (42мин.)
• 5.14. Выбор электродвигателя для привода подъемного механизма (85мин.)
• 5.15. Оптимизация сопротивлений ступеней пускового реостата асинхронного электродвигателя (106мин.)
• 5.16. Определение потребности в электродвигателях для скользящего резервирования электроприводов (106мин.)
• 5.17. Оптимизация параметров электрической схемы с терморезистором (106мин.)
• 5.18. Оптимизация параметров объекта накапливания и расходования материалов (106мин.)
• 5.19. Оптимизация кинематического параметра при разделении клубней картофеля на фракции по размерам и массе (127мин.)
• 5.20. Выбор размеров синхронной электрической машины (85мин.)
• 5.21. Оптимизация параметров центробежного регулятора (64мин.)
• 5.22. Выбор режима резания при наружном продольном точении (64мин.)
• 5.23. Оптимизация площади поверхности теплообмена и температурного режима в технологическом процессе пастеризации молока (212мин.)
• 5.24. Оптимизация показателей корректорного участка скоростной характеристики тракторного двигателя (170мин.)
• Тест:  Применение нелинейного программирования к решению инженерных задач (20мин.)

Приложения

П1. Программы

• П1.1. Поиск минимума функции методом Ньютона (21мин.)
• П1.2. Поиск минимума функции методом Фибоначчи (21мин.)
• П1.3. Поиск минимума функции методом «золотого сечения» (21мин.)
• П1.4. Поиск экстремума функции методом квадратичной интерполяции (21мин.)
• П1.5. Поиск минимума функции N переменных методом координатного спуска (21мин.)
• П1.6. Поиск минимума функции N переменных методом дихотомии (21мин.)
• П1.7. Поиск минимума функции N переменных методом Хука — Дживса (42мин.)
• П1.8. Поиск минимума функции N переменных методом Давидона — Флетчера — Пауэлла (42мин.)
• П1.9. Поиск минимума функций с ограничениями методом штрафных функций (64мин.)
• П1.10. Поиск минимума функции с ограничениями модифицированным методом Хука — Дживса (21мин.)
• П1.11. Решение системы линейных уравнений (21мин.)
• П1.12. Максимизация двойственной функции с отсечением отрицательных значений переменных (21мин.)
• П1.13. Программа к задаче 4.11.10 (21мин.)
• П1.14. Программа к задаче 4.13.1 (21мин.)
• П1.15. Оптимизация параметров простого технологического процесса уборки (21мин.)
• П1.16. Минимизация удельных энергозатрат, максимизация чистой производительности и максимизация тягового КПД машинно-тракторных агрегатов (42мин.)
• П1.17. Оптимизация геометрических размеров зубчатых колес коробки передач машинно-тракторных агрега (42мин.)
• П1.18. Оптимизация мощности трактора с учетом колебаний тягового сопротивления (42мин.)
• П1.19. Оптимизация верхнего значения передаточного числа одноступенчатой цилиндрической зубчатой передачи (21мин.)
• П1.20. Оптимизация передаточного числа одноступенчатой цилиндрической зубчатой передачи (21мин.)
• П1.21. Оптимизация размеров одноступенчатой цилиндрической зубчатой передачи (21мин.)
• П1.22. Оптимизация передаточных чисел ступеней двухступенчатого цилиндрического редуктора (21мин.)
• П1.23. Оптимизация параметров вентилятора сельскохозяйственных машин (21мин.)
• П1.24. Определение минимального сменного электропотребления при приготовлении кормов (21мин.)
• П1.25. Минимизация потерь энергии в электрических сетях (21мин.)
• П1.26. Оптимизация площади сечения проводов по потере напряжения (21мин.)
• П1.27. Выбор электродвигателя для подъемного механизма (21мин.)
• П1.28. Оптимизация сопротивлений ступеней пускового реостата асинхронного электродвигателя (42мин.)
• П1.29. Определение потребности в электродвигателях для скользящего резервирования электроприводов (21мин.)
• П1.30. Оптимизация параметров электрической схемы с термистором (42мин.)
• П1.31. Оптимизация параметров водяного одноемкостного резервуара и системы автоматического управления накапливанием и расходом воды (21мин.)
• П1.32. Оптимизация нижнего значения кинематического параметра клубней картофеля при автоматизации разделения на фракции по размерам и массе (21мин.)
• П1.33. Оптимизация верхнего значения кинематического параметра клубней картофеля при автоматизации разделения на фракции по размерам и массе (21мин.)
• П1.34. Выбор главных размеров синхронной электрической машины (21мин.)
• П1.35. Оптимизация параметров центробежного регулятора (42мин.)

П2. Преобразование функций в позиномы

• П2.1. Введение дополнительной переменной (21мин.)
• П2.2. Преобразование знакопеременных иррациональных полиномов (64мин.)
• П2.3. Преобразование произвольной алгебраической программы (42мин.)

Список литературы

Новые издания по дисциплине «Прикладная математика» и смежным дисциплинам

Ответы на упражнения

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (30мин.)