Введение в теорию функций комплексного переменного
-
Скопировать в буфер библиографическое описание
Привалов, И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов / И. И. Привалов. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 402 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01450-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/537092 (дата обращения: 22.11.2024).
- Добавить в избранное
Учебник для вузов
- Поделиться
Страниц
402
Обложка
Твердая
Гриф
Гриф УМО ВО
ISBN
978-5-534-01450-1
Библиографическое описание
Привалов, И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов / И. И. Привалов. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 402 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01450-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/537092 (дата обращения: 22.11.2024).
Серия
Тематика/подтематика
Дисциплины
Комплексный анализ ,
Теория функций комплексного переменного ,
математический анализ II (функции многих переменных, теория комплексных чисел) ,
Комплексный анализ (теория функций комплексного переменного) ,
Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление ,
Теория функции и комплексного переменного ,
Основы теории функций комплексного переменного ,
Введение в теорию функций комплексного переменного ,
Теория функций комплексной переменной (ТФКП) ,
Теория функции комплексного переменного ,
Теория функций комплексной переменной
Неоднократно переиздававшаяся, книга является одним из наиболее апробированных и хорошо себя зарекомендовавших учебников для высших учебных заведений по теории функций комплексного переменного, отличается строгостью выводов и простотой изложения материала. Рассмотрены, в частности, следующие темы: конформные отображения, линейные преобразования, интеграл Коши, теоремы Коши и Пикара, ряды аналитических функций, ряды Лорана, особые точки, вычеты, бесконечные произведения, аналитическое продолжение, эллиптические функции.
- Предисловие к шестому изданию
- Предисловие к пятому изданию
- Введение
- Глава I. Комплексные числа
- Упражнения к гл. I
-
Глава II. Комплексное переменное и функции комплексного переменного
- 1. Функции комплексного переменного
- 2. Ряды функций
- 3. Степенные ряды
-
4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Элементарные функции
- 1. Понятие производной
- 2. Понятие функции, аналитической в области
- 3. Понятие дифференциала
- 4. Условия Коши-Римана
- 5. Сопряжённые гармонические функции
- 6. Дифференцирование степенных рядов
- 7. Показательная функция. Функции тригонометрические и гиперболические
- 8. Однолистные функции. Обратные функции
- 9. Радикал, логарифм и арксинус
- 10. Ветви многозначных функций. Понятие о точках разветвления
- 11. Понятие о римановой поверхности
- 5. Конформное отображение
- Упражнения к гл. II
-
Глава III. Линейные и другие простейшие преобразования
-
1. Линейная функция
- 1. Целая линейная функция
- 2. Функция 
- 3. Общая линейная функция
- 4. Круговое свойство линейной функции
- 5. Параметры и инвариант линейного преобразования
- 6. Отображение верхней полуплоскости в самоё себя
- 7. Инвариантность пары взаимно симметричных точек при линейном преобразовании
- 8. Отображение круга на верхнюю полуплоскость
- 9. Отображение круга самого в себя
- 10. Представление линейного преобразования посредством симметричных отображений
- 11. Различные типы линейных преобразований (ПО)
- 12. Природа двойных точек
- 13. Геометрическая интерпретация эллиптического преобразования
- 14. Характер преобразования круга самого в себя
-
2. Линейные преобразования и геометрия Лобачевского
- 1. Евклидово изображение на круге геометрии Лобачевского
- 2. Вычисление неевклидова расстояния двух точек с данными аффиксами
- 3. Неевклидова окружность
- 4. Неевклидова длина кривой
- 5. Неевклидова площадь
- 6. Горициклы
- 7. Гиперциклы
- 8. Евклидово изображение геометрии Лобачевского на полуплоскости
- 9. Неевклидова длина окружности
- 10. Угол параллелизма в геометрии Лобачевского
- 11. Неевклидовы площади круга и треугольника
- 3. Некоторые элементарные функции и отображения, даваемые ими
-
1. Линейная функция
- Упражнения к гл. III
-
Глава IV. Теорема Коши. Интеграл Коши
- 1. Интегралы по комплексному переменному
- 2. Теорема Коши
-
3. Интеграл Коши
- 1. Формула Коши
- 2. Распространение формулы Коши на случай сложных контуров
- 3. Интеграл типа Коши
- 4. Существование производных всех порядков для функции, аналитической в области
- 5. Теорема Морера
- 6. Различные точки зрения в построении теории аналитических функций
- 7. О предельных значениях интеграла типа Коши
- 8. О предельных значениях интеграла типа Коши в случае, когда граничная функция удовлетворяет условию Гельдера-Липшитца
- 9. Интеграл Пуассона
- Упражнения к гл. IV
-
Глава V. Ряды аналитических функций, разложение аналитической функции в степенной ряд
- 1. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций
-
2. Ряд Тейлора
- 1. Приложение теоремы Вейерштрасса к степенным рядам
- 2. Разложение аналитической функции в степенной ряд
- 3. Понятие голоморфной функции и его эквивалентность с понятием аналитической функции
- 4. Свойство единственности аналитических функций
- 5. Принцип максимального модуля
- 6. Нули аналитической функции
- 7. Порядок нуля
- 8. Неравенства Коши для коэффициентов степенного ряда
- 9. Теорема Лиувилля
- 10. Вторая теорема Вейерштрасса
- Упражнения к гл. V
- Глава VI. Изолированные особые точки однозначной функции
- Упражнения к гл. VI
- Глава VII. Теория вычетов
- Упражнения к гл. VII
- Глава VIII. Теорема Пикара
- Упражнения к гл. VIII
- Глава IX. Бесконечные произведения и приложения их к аналитическим функциям
- Упражнения к гл. IX
- Глава X. Аналитическое продолжение
- Упражнения к гл. X
-
Глава XI. Элементы теории эллиптических функций
- 1. Общие свойства эллиптических функций
- 2. Функции Вейерштрасса
- 3. Простейшие аналитические представления произвольной эллиптической функции
- 4. Функции ak
- 5. Эллиптические функции Якоби
- 6. Функции тэта
- 7. Представление эллиптических функций Якоби посредством функций тэта
- 8. Формулы сложения для эллиптических функций Якоби
- Упражнения к гл. XI
-
Глава XII. Общие принципы теории конформного отображения
- 1. Условия, определяющие конформное отображение
- 2. Основные принципы теории конформного отображения
- 3. Общие преобразования единичного круга во внутреннюю область
- 4. Единственность аналитических функций
- 5. Конформные отображения на верхнюю полуплоскость областей, ограниченных линиями второго порядка
- 6. Конформное отображение односвязных областей
- 7. Соответствие границ при конформном отображении
- 8. Отображение на верхнюю полуплоскость прямоугольника и произвольного многоугольника
- Упражнения к гл. XII
-
Глава XIII. Общие свойства однолистных функций
-
1. Проблема коэффициентов
- 1. Внутренняя теорема площадей
- 2. Внешняя теорема площадей
- 3. Верхняя граница для модуля коэффициента при z2 в разложении однолистной функции
- 4. Константа Кёбе
- 5. Теорема искажения
- 6. Границы для модуля однолистной функции
- 7. Теорема вращения
- 8. Общая граница для модулей коэффициентов в разложении однолистной функции
- 9. Общая граница для модулей действительных коэффициентов в разложении однолистной функции
- 2. Границы выпуклости и звездообразности
- 3. Свойства функций, дающих однолистные конформные отображения единичного круга на области специального вида
- 4. Экстремальные свойства функции, отображающей область на круг
-
1. Проблема коэффициентов
- Алфавитный указатель
Более 10 000 учебников
Более 5000 курсов
Тесты и задания платформы